Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler
ggT (6.357; 47) = ?
Methode 1. Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
6.357 = 3 × 13 × 163
6.357 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
47 ist Primzahl, kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.
Aber die beiden Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
6.357 : 47 = 135 + 12
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
47 : 12 = 3 + 11
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
12 : 11 = 1 + 1
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
11 : 1 = 11 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (6.357; 47) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim).
Die beiden Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren