Um alle Teiler der Zahl 856.435.860 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 856.435.860 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
856.435.860 = 22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 39.983
856.435.860 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 144
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 856.435.860
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
2
Primfaktor =
3
zusammengesetzter Teiler = 2
2 =
4
Primfaktor =
5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 =
6
Primfaktor =
7
zusammengesetzter Teiler = 3
2 =
9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 =
10
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 =
12
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 =
14
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 =
15
Primfaktor =
17
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 =
18
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 =
20
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 =
21
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 =
28
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 =
30
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17 =
34
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 =
35
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 =
36
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 =
42
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 =
45
zusammengesetzter Teiler = 3 × 17 =
51
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 =
60
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 =
63
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17 =
68
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 =
70
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 =
84
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17 =
85
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 =
90
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 17 =
102
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 =
105
zusammengesetzter Teiler = 7 × 17 =
119
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 =
126
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 =
140
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 17 =
153
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17 =
170
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 17 =
204
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 17 =
238
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 =
252
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 17 =
255
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 17 =
306
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 =
315
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17 =
340
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 17 =
357
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 × 17 =
476
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 17 =
595
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 17 =
612
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 17 =
714
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 17 =
765
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 × 17 =
1.071
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 17 =
1.190
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 =
1.260
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 × 17 =
1.428
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 17 =
1.785
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 × 17 =
2.142
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 × 17 =
2.380
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 17 =
3.060
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 =
3.570
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 × 17 =
4.284
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 × 17 =
5.355
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 17 =
7.140
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 17 =
10.710
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 × 17 =
21.420
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
Primfaktor =
39.983
zusammengesetzter Teiler = 2 × 39.983 =
79.966
zusammengesetzter Teiler = 3 × 39.983 =
119.949
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 39.983 =
159.932
zusammengesetzter Teiler = 5 × 39.983 =
199.915
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 39.983 =
239.898
zusammengesetzter Teiler = 7 × 39.983 =
279.881
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 39.983 =
359.847
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 39.983 =
399.830
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 39.983 =
479.796
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 39.983 =
559.762
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 39.983 =
599.745
zusammengesetzter Teiler = 17 × 39.983 =
679.711
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 39.983 =
719.694
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 39.983 =
799.660
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 39.983 =
839.643
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 × 39.983 =
1.119.524
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 39.983 =
1.199.490
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17 × 39.983 =
1.359.422
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 39.983 =
1.399.405
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 39.983 =
1.439.388
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 39.983 =
1.679.286
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 39.983 =
1.799.235
zusammengesetzter Teiler = 3 × 17 × 39.983 =
2.039.133
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 39.983 =
2.398.980
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 × 39.983 =
2.518.929
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17 × 39.983 =
2.718.844
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 39.983 =
2.798.810
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 × 39.983 =
3.358.572
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17 × 39.983 =
3.398.555
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 39.983 =
3.598.470
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 17 × 39.983 =
4.078.266
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 39.983 =
4.198.215
zusammengesetzter Teiler = 7 × 17 × 39.983 =
4.757.977
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 × 39.983 =
5.037.858
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 × 39.983 =
5.597.620
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 17 × 39.983 =
6.117.399
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17 × 39.983 =
6.797.110
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 39.983 =
7.196.940
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 17 × 39.983 =
8.156.532
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 39.983 =
8.396.430
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 17 × 39.983 =
9.515.954
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 × 39.983 =
10.075.716
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 17 × 39.983 =
10.195.665
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 17 × 39.983 =
12.234.798
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 × 39.983 =
12.594.645
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17 × 39.983 =
13.594.220
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 17 × 39.983 =
14.273.931
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 39.983 =
16.792.860
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 × 17 × 39.983 =
19.031.908
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 17 × 39.983 =
20.391.330
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 17 × 39.983 =
23.789.885
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 17 × 39.983 =
24.469.596
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 39.983 =
25.189.290
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 17 × 39.983 =
28.547.862
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 17 × 39.983 =
30.586.995
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 39.983 =
40.782.660
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 × 17 × 39.983 =
42.821.793
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
47.579.770
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 × 39.983 =
50.378.580
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 × 17 × 39.983 =
57.095.724
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 39.983 =
61.173.990
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
71.369.655
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 × 17 × 39.983 =
85.643.586
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
95.159.540
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 17 × 39.983 =
122.347.980
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
142.739.310
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 × 17 × 39.983 =
171.287.172
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
214.108.965
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
285.478.620
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
428.217.930
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 × 17 × 39.983 =
856.435.860
144 Teiler