Um alle Teiler der Zahl 856.425.125 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 856.425.125 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
856.425.125 = 53 × 23 × 37 × 83 × 97
856.425.125 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 856.425.125
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
5
Primfaktor =
23
zusammengesetzter Teiler = 5
2 =
25
Primfaktor =
37
Primfaktor =
83
Primfaktor =
97
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 =
115
zusammengesetzter Teiler = 5
3 =
125
zusammengesetzter Teiler = 5 × 37 =
185
zusammengesetzter Teiler = 5 × 83 =
415
zusammengesetzter Teiler = 5 × 97 =
485
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 =
575
zusammengesetzter Teiler = 23 × 37 =
851
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 37 =
925
zusammengesetzter Teiler = 23 × 83 =
1.909
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 83 =
2.075
zusammengesetzter Teiler = 23 × 97 =
2.231
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 97 =
2.425
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 =
2.875
zusammengesetzter Teiler = 37 × 83 =
3.071
zusammengesetzter Teiler = 37 × 97 =
3.589
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 × 37 =
4.255
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 37 =
4.625
zusammengesetzter Teiler = 83 × 97 =
8.051
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 × 83 =
9.545
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 83 =
10.375
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 × 97 =
11.155
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 97 =
12.125
zusammengesetzter Teiler = 5 × 37 × 83 =
15.355
zusammengesetzter Teiler = 5 × 37 × 97 =
17.945
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 × 37 =
21.275
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 5 × 83 × 97 =
40.255
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 × 83 =
47.725
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 × 97 =
55.775
zusammengesetzter Teiler = 23 × 37 × 83 =
70.633
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 37 × 83 =
76.775
zusammengesetzter Teiler = 23 × 37 × 97 =
82.547
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 37 × 97 =
89.725
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 × 37 =
106.375
zusammengesetzter Teiler = 23 × 83 × 97 =
185.173
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 83 × 97 =
201.275
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 × 83 =
238.625
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 × 97 =
278.875
zusammengesetzter Teiler = 37 × 83 × 97 =
297.887
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 × 37 × 83 =
353.165
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 37 × 83 =
383.875
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 × 37 × 97 =
412.735
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 37 × 97 =
448.625
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 × 83 × 97 =
925.865
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 83 × 97 =
1.006.375
zusammengesetzter Teiler = 5 × 37 × 83 × 97 =
1.489.435
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 × 37 × 83 =
1.765.825
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 × 37 × 97 =
2.063.675
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 × 83 × 97 =
4.629.325
zusammengesetzter Teiler = 23 × 37 × 83 × 97 =
6.851.401
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 37 × 83 × 97 =
7.447.175
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 × 37 × 83 =
8.829.125
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 × 37 × 97 =
10.318.375
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 × 83 × 97 =
23.146.625
zusammengesetzter Teiler = 5 × 23 × 37 × 83 × 97 =
34.257.005
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 37 × 83 × 97 =
37.235.875
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 23 × 37 × 83 × 97 =
171.285.025
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 23 × 37 × 83 × 97 =
856.425.125
64 Teiler