Die Teiler von 8.009.820: Berechnen Sie sie alle. Online-Rechner

Wie berechnet man die Teiler von 8.009.820? Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

Um alle Teiler der Zahl 8.009.820 zu finden:

  • 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
  • Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
  • 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 8.009.820 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


8.009.820 = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 163
8.009.820 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


  • Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
  • Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
  • Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
  • Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Ohne die Teiler tatsächlich zu finden

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 8.009.820

  • Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
  • Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
  • Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.

Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
zusammengesetzter Teiler = 22 = 4
Primfaktor = 5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 = 6
Primfaktor = 7
zusammengesetzter Teiler = 32 = 9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 = 10
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 = 12
Primfaktor = 13
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 = 14
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 = 15
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 = 18
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 = 20
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 = 21
zusammengesetzter Teiler = 2 × 13 = 26
zusammengesetzter Teiler = 33 = 27
zusammengesetzter Teiler = 22 × 7 = 28
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 = 30
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 = 35
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 = 36
zusammengesetzter Teiler = 3 × 13 = 39
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 = 42
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 = 45
zusammengesetzter Teiler = 22 × 13 = 52
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 = 54
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 = 60
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 = 63
zusammengesetzter Teiler = 5 × 13 = 65
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 = 70
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 13 = 78
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 7 = 84
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 = 90
zusammengesetzter Teiler = 7 × 13 = 91
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 = 105
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 = 108
zusammengesetzter Teiler = 32 × 13 = 117
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 = 126
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 13 = 130
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 = 135
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 7 = 140
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 13 = 156
Primfaktor = 163
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 = 180
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 13 = 182
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 = 189
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 13 = 195
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 13 = 234
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 7 = 252
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 13 = 260
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 = 270
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 13 = 273
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 = 315
zusammengesetzter Teiler = 2 × 163 = 326
zusammengesetzter Teiler = 33 × 13 = 351
zusammengesetzter Teiler = 22 × 7 × 13 = 364
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 = 378
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 13 = 455
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 13 = 468
zusammengesetzter Teiler = 3 × 163 = 489
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 = 540
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 13 = 546
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 13 = 585
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
zusammengesetzter Teiler = 22 × 163 = 652
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 13 = 702
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 7 = 756
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 13 = 780
zusammengesetzter Teiler = 5 × 163 = 815
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 × 13 = 819
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 13 = 910
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 = 945
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 163 = 978
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
zusammengesetzter Teiler = 7 × 163 = 1.141
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 13 = 1.404
zusammengesetzter Teiler = 32 × 163 = 1.467
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 163 = 1.630
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 13 = 1.755
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 163 = 1.956
zusammengesetzter Teiler = 13 × 163 = 2.119
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 163 = 2.282
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 163 = 2.445
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 × 13 = 2.457
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 163 = 2.934
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 163 = 3.260
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 7 × 13 = 3.276
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 163 = 3.423
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
zusammengesetzter Teiler = 2 × 13 × 163 = 4.238
zusammengesetzter Teiler = 33 × 163 = 4.401
zusammengesetzter Teiler = 22 × 7 × 163 = 4.564
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 163 = 4.890
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 × 13 = 4.914
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 163 = 5.705
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 163 = 5.868
zusammengesetzter Teiler = 3 × 13 × 163 = 6.357
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 163 = 6.846
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 163 = 7.335
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
zusammengesetzter Teiler = 22 × 13 × 163 = 8.476
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 163 = 8.802
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 163 = 9.780
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 7 × 13 = 9.828
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 × 163 = 10.269
zusammengesetzter Teiler = 5 × 13 × 163 = 10.595
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 163 = 11.410
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 × 13 = 12.285
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 13 × 163 = 12.714
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 7 × 163 = 13.692
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 163 = 14.670
zusammengesetzter Teiler = 7 × 13 × 163 = 14.833
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 = 16.380
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 163 = 17.115
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 163 = 17.604
zusammengesetzter Teiler = 32 × 13 × 163 = 19.071
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 × 163 = 20.538
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 13 × 163 = 21.190
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 163 = 22.005
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 7 × 163 = 22.820
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 × 13 = 24.570
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 13 × 163 = 25.428
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 163 = 29.340
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 13 × 163 = 29.666
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 × 163 = 30.807
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 13 × 163 = 31.785
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 163 = 34.230
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 13 × 163 = 38.142
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 7 × 163 = 41.076
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 13 × 163 = 42.380
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 163 = 44.010
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 13 × 163 = 44.499
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 = 49.140
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 × 163 = 51.345
zusammengesetzter Teiler = 33 × 13 × 163 = 57.213
zusammengesetzter Teiler = 22 × 7 × 13 × 163 = 59.332
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 × 163 = 61.614
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 13 × 163 = 63.570
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 7 × 163 = 68.460
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 13 × 163 = 74.165
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 13 × 163 = 76.284
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 163 = 88.020
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 13 × 163 = 88.998
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 13 × 163 = 95.355
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 × 163 = 102.690
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 13 × 163 = 114.426
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 7 × 163 = 123.228
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 13 × 163 = 127.140
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 × 13 × 163 = 133.497
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 13 × 163 = 148.330
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 × 163 = 154.035
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 7 × 13 × 163 = 177.996
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 13 × 163 = 190.710
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 7 × 163 = 205.380
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 13 × 163 = 222.495
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 13 × 163 = 228.852
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 × 13 × 163 = 266.994
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 13 × 163 = 286.065
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 7 × 13 × 163 = 296.660
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 × 163 = 308.070
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 13 × 163 = 381.420
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 × 13 × 163 = 400.491
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 163 = 444.990
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 7 × 13 × 163 = 533.988
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 13 × 163 = 572.130
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 7 × 163 = 616.140
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 × 13 × 163 = 667.485
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 × 13 × 163 = 800.982
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 163 = 889.980
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 13 × 163 = 1.144.260
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 163 = 1.334.970
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 7 × 13 × 163 = 1.601.964
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 × 13 × 163 = 2.002.455
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 163 = 2.669.940
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 163 = 4.004.910
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 163 = 8.009.820
192 Teiler

Was mal was ist 8.009.820?
Welche Zahl mal welcher Zahl ergibt 8.009.820?

Alle Kombinationen zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 8.009.820 ergibt.

1 × 8.009.820 = 8.009.820
2 × 4.004.910 = 8.009.820
3 × 2.669.940 = 8.009.820
4 × 2.002.455 = 8.009.820
5 × 1.601.964 = 8.009.820
6 × 1.334.970 = 8.009.820
7 × 1.144.260 = 8.009.820
9 × 889.980 = 8.009.820
10 × 800.982 = 8.009.820
12 × 667.485 = 8.009.820
13 × 616.140 = 8.009.820
14 × 572.130 = 8.009.820
15 × 533.988 = 8.009.820
18 × 444.990 = 8.009.820
20 × 400.491 = 8.009.820
21 × 381.420 = 8.009.820
26 × 308.070 = 8.009.820
27 × 296.660 = 8.009.820
28 × 286.065 = 8.009.820
30 × 266.994 = 8.009.820
35 × 228.852 = 8.009.820
36 × 222.495 = 8.009.820
39 × 205.380 = 8.009.820
42 × 190.710 = 8.009.820
45 × 177.996 = 8.009.820
52 × 154.035 = 8.009.820
54 × 148.330 = 8.009.820
60 × 133.497 = 8.009.820
63 × 127.140 = 8.009.820
65 × 123.228 = 8.009.820
70 × 114.426 = 8.009.820
78 × 102.690 = 8.009.820
84 × 95.355 = 8.009.820
90 × 88.998 = 8.009.820
91 × 88.020 = 8.009.820
105 × 76.284 = 8.009.820
108 × 74.165 = 8.009.820
117 × 68.460 = 8.009.820
126 × 63.570 = 8.009.820
130 × 61.614 = 8.009.820
135 × 59.332 = 8.009.820
140 × 57.213 = 8.009.820
156 × 51.345 = 8.009.820
163 × 49.140 = 8.009.820
180 × 44.499 = 8.009.820
182 × 44.010 = 8.009.820
189 × 42.380 = 8.009.820
195 × 41.076 = 8.009.820
210 × 38.142 = 8.009.820
234 × 34.230 = 8.009.820
252 × 31.785 = 8.009.820
260 × 30.807 = 8.009.820
270 × 29.666 = 8.009.820
273 × 29.340 = 8.009.820
315 × 25.428 = 8.009.820
326 × 24.570 = 8.009.820
351 × 22.820 = 8.009.820
364 × 22.005 = 8.009.820
378 × 21.190 = 8.009.820
390 × 20.538 = 8.009.820
420 × 19.071 = 8.009.820
455 × 17.604 = 8.009.820
468 × 17.115 = 8.009.820
489 × 16.380 = 8.009.820
540 × 14.833 = 8.009.820
546 × 14.670 = 8.009.820
585 × 13.692 = 8.009.820
630 × 12.714 = 8.009.820
652 × 12.285 = 8.009.820
702 × 11.410 = 8.009.820
756 × 10.595 = 8.009.820
780 × 10.269 = 8.009.820
815 × 9.828 = 8.009.820
819 × 9.780 = 8.009.820
910 × 8.802 = 8.009.820
945 × 8.476 = 8.009.820
978 × 8.190 = 8.009.820
1.092 × 7.335 = 8.009.820
1.141 × 7.020 = 8.009.820
1.170 × 6.846 = 8.009.820
1.260 × 6.357 = 8.009.820
1.365 × 5.868 = 8.009.820
1.404 × 5.705 = 8.009.820
1.467 × 5.460 = 8.009.820
1.630 × 4.914 = 8.009.820
1.638 × 4.890 = 8.009.820
1.755 × 4.564 = 8.009.820
1.820 × 4.401 = 8.009.820
1.890 × 4.238 = 8.009.820
1.956 × 4.095 = 8.009.820
2.119 × 3.780 = 8.009.820
2.282 × 3.510 = 8.009.820
2.340 × 3.423 = 8.009.820
2.445 × 3.276 = 8.009.820
2.457 × 3.260 = 8.009.820
2.730 × 2.934 = 8.009.820
96 eindeutige Multiplikationen

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)


8.009.820 hat 192 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 13; 14; 15; 18; 20; 21; 26; 27; 28; 30; 35; 36; 39; 42; 45; 52; 54; 60; 63; 65; 70; 78; 84; 90; 91; 105; 108; 117; 126; 130; 135; 140; 156; 163; 180; 182; 189; 195; 210; 234; 252; 260; 270; 273; 315; 326; 351; 364; 378; 390; 420; 455; 468; 489; 540; 546; 585; 630; 652; 702; 756; 780; 815; 819; 910; 945; 978; 1.092; 1.141; 1.170; 1.260; 1.365; 1.404; 1.467; 1.630; 1.638; 1.755; 1.820; 1.890; 1.956; 2.119; 2.282; 2.340; 2.445; 2.457; 2.730; 2.934; 3.260; 3.276; 3.423; 3.510; 3.780; 4.095; 4.238; 4.401; 4.564; 4.890; 4.914; 5.460; 5.705; 5.868; 6.357; 6.846; 7.020; 7.335; 8.190; 8.476; 8.802; 9.780; 9.828; 10.269; 10.595; 11.410; 12.285; 12.714; 13.692; 14.670; 14.833; 16.380; 17.115; 17.604; 19.071; 20.538; 21.190; 22.005; 22.820; 24.570; 25.428; 29.340; 29.666; 30.807; 31.785; 34.230; 38.142; 41.076; 42.380; 44.010; 44.499; 49.140; 51.345; 57.213; 59.332; 61.614; 63.570; 68.460; 74.165; 76.284; 88.020; 88.998; 95.355; 102.690; 114.426; 123.228; 127.140; 133.497; 148.330; 154.035; 177.996; 190.710; 205.380; 222.495; 228.852; 266.994; 286.065; 296.660; 308.070; 381.420; 400.491; 444.990; 533.988; 572.130; 616.140; 667.485; 800.982; 889.980; 1.144.260; 1.334.970; 1.601.964; 2.002.455; 2.669.940; 4.004.910 und 8.009.820
davon 6 Primfaktoren: 2; 3; 5; 7; 13 und 163.
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
8.009.820 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.