Die Teiler von 7.929.900: Berechnen Sie sie alle. Online-Rechner

Wie berechnet man die Teiler von 7.929.900? Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

Um alle Teiler der Zahl 7.929.900 zu finden:

  • 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
  • Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
  • 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 7.929.900 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


7.929.900 = 22 × 34 × 52 × 11 × 89
7.929.900 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


  • Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
  • Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
  • Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
  • Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Ohne die Teiler tatsächlich zu finden

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (2 + 1) × (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 5 × 3 × 2 × 2 = 180

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 7.929.900

  • Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
  • Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
  • Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.

Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
zusammengesetzter Teiler = 22 = 4
Primfaktor = 5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 = 6
zusammengesetzter Teiler = 32 = 9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 = 10
Primfaktor = 11
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 = 12
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 = 15
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 = 18
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 = 20
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 = 22
zusammengesetzter Teiler = 52 = 25
zusammengesetzter Teiler = 33 = 27
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 = 30
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 = 33
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 = 36
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 = 44
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 = 45
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 = 50
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 = 54
zusammengesetzter Teiler = 5 × 11 = 55
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 = 60
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 = 66
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 = 75
zusammengesetzter Teiler = 34 = 81
Primfaktor = 89
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 = 90
zusammengesetzter Teiler = 32 × 11 = 99
zusammengesetzter Teiler = 22 × 52 = 100
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 = 108
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 11 = 110
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 = 132
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 = 135
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 = 150
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 = 162
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 11 = 165
zusammengesetzter Teiler = 2 × 89 = 178
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 = 180
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 11 = 198
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 11 = 220
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 = 225
zusammengesetzter Teiler = 3 × 89 = 267
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 = 270
zusammengesetzter Teiler = 52 × 11 = 275
zusammengesetzter Teiler = 33 × 11 = 297
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 52 = 300
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 = 324
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 11 = 330
zusammengesetzter Teiler = 22 × 89 = 356
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 11 = 396
zusammengesetzter Teiler = 34 × 5 = 405
zusammengesetzter Teiler = 5 × 89 = 445
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 = 450
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 11 = 495
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 89 = 534
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 = 540
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 11 = 550
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 11 = 594
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 11 = 660
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 = 675
zusammengesetzter Teiler = 32 × 89 = 801
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 5 = 810
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 11 = 825
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 89 = 890
zusammengesetzter Teiler = 34 × 11 = 891
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 52 = 900
zusammengesetzter Teiler = 11 × 89 = 979
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 11 = 990
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 89 = 1.068
zusammengesetzter Teiler = 22 × 52 × 11 = 1.100
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 11 = 1.188
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 89 = 1.335
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 = 1.350
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 11 = 1.485
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 89 = 1.602
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 5 = 1.620
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 11 = 1.650
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 89 = 1.780
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 11 = 1.782
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 89 = 1.958
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
zusammengesetzter Teiler = 34 × 52 = 2.025
zusammengesetzter Teiler = 52 × 89 = 2.225
zusammengesetzter Teiler = 33 × 89 = 2.403
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 11 = 2.475
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 89 = 2.670
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 52 = 2.700
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 89 = 2.937
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 11 = 2.970
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 89 = 3.204
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 52 × 11 = 3.300
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 11 = 3.564
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 89 = 3.916
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 89 = 4.005
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 52 = 4.050
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 89 = 4.450
zusammengesetzter Teiler = 34 × 5 × 11 = 4.455
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 89 = 4.806
zusammengesetzter Teiler = 5 × 11 × 89 = 4.895
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 11 = 4.950
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 89 = 5.340
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 89 = 5.874
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 11 = 5.940
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 89 = 6.675
zusammengesetzter Teiler = 34 × 89 = 7.209
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 11 = 7.425
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 89 = 8.010
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 52 = 8.100
zusammengesetzter Teiler = 32 × 11 × 89 = 8.811
zusammengesetzter Teiler = 22 × 52 × 89 = 8.900
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 5 × 11 = 8.910
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 89 = 9.612
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 11 × 89 = 9.790
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 52 × 11 = 9.900
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 89 = 11.748
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 89 = 12.015
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 89 = 13.350
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 89 = 14.418
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 11 × 89 = 14.685
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 11 = 14.850
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 89 = 16.020
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 11 × 89 = 17.622
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 5 × 11 = 17.820
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 11 × 89 = 19.580
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 89 = 20.025
zusammengesetzter Teiler = 34 × 52 × 11 = 22.275
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 89 = 24.030
zusammengesetzter Teiler = 52 × 11 × 89 = 24.475
zusammengesetzter Teiler = 33 × 11 × 89 = 26.433
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 52 × 89 = 26.700
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 89 = 28.836
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 11 × 89 = 29.370
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 52 × 11 = 29.700
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 11 × 89 = 35.244
zusammengesetzter Teiler = 34 × 5 × 89 = 36.045
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 89 = 40.050
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 11 × 89 = 44.055
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 52 × 11 = 44.550
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 89 = 48.060
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 11 × 89 = 48.950
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 11 × 89 = 52.866
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 11 × 89 = 58.740
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 89 = 60.075
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 5 × 89 = 72.090
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 11 × 89 = 73.425
zusammengesetzter Teiler = 34 × 11 × 89 = 79.299
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 52 × 89 = 80.100
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 11 × 89 = 88.110
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 52 × 11 = 89.100
zusammengesetzter Teiler = 22 × 52 × 11 × 89 = 97.900
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 11 × 89 = 105.732
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 89 = 120.150
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 11 × 89 = 132.165
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 5 × 89 = 144.180
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 11 × 89 = 146.850
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 11 × 89 = 158.598
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 11 × 89 = 176.220
zusammengesetzter Teiler = 34 × 52 × 89 = 180.225
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 11 × 89 = 220.275
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 52 × 89 = 240.300
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 11 × 89 = 264.330
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 52 × 11 × 89 = 293.700
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 11 × 89 = 317.196
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 52 × 89 = 360.450
zusammengesetzter Teiler = 34 × 5 × 11 × 89 = 396.495
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 11 × 89 = 440.550
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 11 × 89 = 528.660
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 11 × 89 = 660.825
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 52 × 89 = 720.900
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 5 × 11 × 89 = 792.990
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 52 × 11 × 89 = 881.100
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 11 × 89 = 1.321.650
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 5 × 11 × 89 = 1.585.980
zusammengesetzter Teiler = 34 × 52 × 11 × 89 = 1.982.475
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 52 × 11 × 89 = 2.643.300
zusammengesetzter Teiler = 2 × 34 × 52 × 11 × 89 = 3.964.950
zusammengesetzter Teiler = 22 × 34 × 52 × 11 × 89 = 7.929.900
180 Teiler

Was mal was ist 7.929.900?
Welche Zahl mal welcher Zahl ergibt 7.929.900?

Alle Kombinationen zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 7.929.900 ergibt.

1 × 7.929.900 = 7.929.900
2 × 3.964.950 = 7.929.900
3 × 2.643.300 = 7.929.900
4 × 1.982.475 = 7.929.900
5 × 1.585.980 = 7.929.900
6 × 1.321.650 = 7.929.900
9 × 881.100 = 7.929.900
10 × 792.990 = 7.929.900
11 × 720.900 = 7.929.900
12 × 660.825 = 7.929.900
15 × 528.660 = 7.929.900
18 × 440.550 = 7.929.900
20 × 396.495 = 7.929.900
22 × 360.450 = 7.929.900
25 × 317.196 = 7.929.900
27 × 293.700 = 7.929.900
30 × 264.330 = 7.929.900
33 × 240.300 = 7.929.900
36 × 220.275 = 7.929.900
44 × 180.225 = 7.929.900
45 × 176.220 = 7.929.900
50 × 158.598 = 7.929.900
54 × 146.850 = 7.929.900
55 × 144.180 = 7.929.900
60 × 132.165 = 7.929.900
66 × 120.150 = 7.929.900
75 × 105.732 = 7.929.900
81 × 97.900 = 7.929.900
89 × 89.100 = 7.929.900
90 × 88.110 = 7.929.900
99 × 80.100 = 7.929.900
100 × 79.299 = 7.929.900
108 × 73.425 = 7.929.900
110 × 72.090 = 7.929.900
132 × 60.075 = 7.929.900
135 × 58.740 = 7.929.900
150 × 52.866 = 7.929.900
162 × 48.950 = 7.929.900
165 × 48.060 = 7.929.900
178 × 44.550 = 7.929.900
180 × 44.055 = 7.929.900
198 × 40.050 = 7.929.900
220 × 36.045 = 7.929.900
225 × 35.244 = 7.929.900
267 × 29.700 = 7.929.900
270 × 29.370 = 7.929.900
275 × 28.836 = 7.929.900
297 × 26.700 = 7.929.900
300 × 26.433 = 7.929.900
324 × 24.475 = 7.929.900
330 × 24.030 = 7.929.900
356 × 22.275 = 7.929.900
396 × 20.025 = 7.929.900
405 × 19.580 = 7.929.900
445 × 17.820 = 7.929.900
450 × 17.622 = 7.929.900
495 × 16.020 = 7.929.900
534 × 14.850 = 7.929.900
540 × 14.685 = 7.929.900
550 × 14.418 = 7.929.900
594 × 13.350 = 7.929.900
660 × 12.015 = 7.929.900
675 × 11.748 = 7.929.900
801 × 9.900 = 7.929.900
810 × 9.790 = 7.929.900
825 × 9.612 = 7.929.900
890 × 8.910 = 7.929.900
891 × 8.900 = 7.929.900
900 × 8.811 = 7.929.900
979 × 8.100 = 7.929.900
990 × 8.010 = 7.929.900
1.068 × 7.425 = 7.929.900
1.100 × 7.209 = 7.929.900
1.188 × 6.675 = 7.929.900
1.335 × 5.940 = 7.929.900
1.350 × 5.874 = 7.929.900
1.485 × 5.340 = 7.929.900
1.602 × 4.950 = 7.929.900
1.620 × 4.895 = 7.929.900
1.650 × 4.806 = 7.929.900
1.780 × 4.455 = 7.929.900
1.782 × 4.450 = 7.929.900
1.958 × 4.050 = 7.929.900
1.980 × 4.005 = 7.929.900
2.025 × 3.916 = 7.929.900
2.225 × 3.564 = 7.929.900
2.403 × 3.300 = 7.929.900
2.475 × 3.204 = 7.929.900
2.670 × 2.970 = 7.929.900
2.700 × 2.937 = 7.929.900
90 eindeutige Multiplikationen

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)


7.929.900 hat 180 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 11; 12; 15; 18; 20; 22; 25; 27; 30; 33; 36; 44; 45; 50; 54; 55; 60; 66; 75; 81; 89; 90; 99; 100; 108; 110; 132; 135; 150; 162; 165; 178; 180; 198; 220; 225; 267; 270; 275; 297; 300; 324; 330; 356; 396; 405; 445; 450; 495; 534; 540; 550; 594; 660; 675; 801; 810; 825; 890; 891; 900; 979; 990; 1.068; 1.100; 1.188; 1.335; 1.350; 1.485; 1.602; 1.620; 1.650; 1.780; 1.782; 1.958; 1.980; 2.025; 2.225; 2.403; 2.475; 2.670; 2.700; 2.937; 2.970; 3.204; 3.300; 3.564; 3.916; 4.005; 4.050; 4.450; 4.455; 4.806; 4.895; 4.950; 5.340; 5.874; 5.940; 6.675; 7.209; 7.425; 8.010; 8.100; 8.811; 8.900; 8.910; 9.612; 9.790; 9.900; 11.748; 12.015; 13.350; 14.418; 14.685; 14.850; 16.020; 17.622; 17.820; 19.580; 20.025; 22.275; 24.030; 24.475; 26.433; 26.700; 28.836; 29.370; 29.700; 35.244; 36.045; 40.050; 44.055; 44.550; 48.060; 48.950; 52.866; 58.740; 60.075; 72.090; 73.425; 79.299; 80.100; 88.110; 89.100; 97.900; 105.732; 120.150; 132.165; 144.180; 146.850; 158.598; 176.220; 180.225; 220.275; 240.300; 264.330; 293.700; 317.196; 360.450; 396.495; 440.550; 528.660; 660.825; 720.900; 792.990; 881.100; 1.321.650; 1.585.980; 1.982.475; 2.643.300; 3.964.950 und 7.929.900
davon 5 Primfaktoren: 2; 3; 5; 11 und 89.
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
7.929.900 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

Ähnliche Operationen, Berechnung gemeinsamer Teiler zweier Zahlen:

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.