Um alle Teiler der Zahl 711.360 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 711.360 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
711.360 = 26 × 32 × 5 × 13 × 19
711.360 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (6 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 3 × 2 × 2 × 2 = 168
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 711.360
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
2
Primfaktor =
3
zusammengesetzter Teiler = 2
2 =
4
Primfaktor =
5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 =
6
zusammengesetzter Teiler = 2
3 =
8
zusammengesetzter Teiler = 3
2 =
9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 =
10
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 =
12
Primfaktor =
13
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 =
15
zusammengesetzter Teiler = 2
4 =
16
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 =
18
Primfaktor =
19
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 =
20
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 =
24
zusammengesetzter Teiler = 2 × 13 =
26
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 =
30
zusammengesetzter Teiler = 2
5 =
32
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 =
36
zusammengesetzter Teiler = 2 × 19 =
38
zusammengesetzter Teiler = 3 × 13 =
39
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 =
40
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 =
45
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 =
48
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 13 =
52
zusammengesetzter Teiler = 3 × 19 =
57
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 =
60
zusammengesetzter Teiler = 2
6 =
64
zusammengesetzter Teiler = 5 × 13 =
65
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 =
72
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 19 =
76
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 13 =
78
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 5 =
80
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 =
90
zusammengesetzter Teiler = 5 × 19 =
95
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 =
96
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 13 =
104
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 19 =
114
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 13 =
117
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 5 =
120
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 13 =
130
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 =
144
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 19 =
152
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 13 =
156
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 5 =
160
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 19 =
171
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 19 =
190
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 =
192
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 13 =
195
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 13 =
208
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 19 =
228
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 13 =
234
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 5 =
240
zusammengesetzter Teiler = 13 × 19 =
247
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 13 =
260
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 19 =
285
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 =
288
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 19 =
304
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 13 =
312
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 5 =
320
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 19 =
342
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 5 =
360
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 19 =
380
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 13 =
416
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 19 =
456
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 5 =
480
zusammengesetzter Teiler = 2 × 13 × 19 =
494
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 13 =
520
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 =
576
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 13 =
585
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 19 =
608
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 13 =
624
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 5 =
720
zusammengesetzter Teiler = 3 × 13 × 19 =
741
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 19 =
760
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 13 =
832
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 19 =
855
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 19 =
912
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 13 =
936
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 5 =
960
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 13 × 19 =
988
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 5 × 13 =
1.040
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 13 =
1.170
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 19 =
1.216
zusammengesetzter Teiler = 5 × 13 × 19 =
1.235
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 13 =
1.248
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 19 =
1.368
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 5 =
1.440
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 13 × 19 =
1.482
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 5 × 19 =
1.520
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 5 × 13 =
1.560
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 19 =
1.824
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 13 =
1.872
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 5 × 13 =
2.080
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 13 × 19 =
2.223
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 5 × 19 =
2.280
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 13 =
2.340
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 13 × 19 =
2.470
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 13 =
2.496
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 19 =
2.736
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 5 =
2.880
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 13 × 19 =
2.964
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 5 × 19 =
3.040
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 5 × 13 =
3.120
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 19 =
3.420
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 19 =
3.648
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 13 × 19 =
3.705
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 13 =
3.744
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 13 × 19 =
3.952
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 5 × 13 =
4.160
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 13 × 19 =
4.446
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 5 × 19 =
4.560
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 5 × 13 =
4.680
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 13 × 19 =
4.940
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 19 =
5.472
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 13 × 19 =
5.928
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 5 × 19 =
6.080
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 5 × 13 =
6.240
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 5 × 19 =
6.840
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 13 × 19 =
7.410
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 13 =
7.488
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 13 × 19 =
7.904
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 13 × 19 =
8.892
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 5 × 19 =
9.120
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 5 × 13 =
9.360
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 13 × 19 =
9.880
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 19 =
10.944
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 13 × 19 =
11.115
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 13 × 19 =
11.856
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 5 × 13 =
12.480
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 5 × 19 =
13.680
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 19 =
14.820
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 13 × 19 =
15.808
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 13 × 19 =
17.784
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 5 × 19 =
18.240
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 5 × 13 =
18.720
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 5 × 13 × 19 =
19.760
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 13 × 19 =
22.230
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 13 × 19 =
23.712
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 5 × 19 =
27.360
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 19 =
29.640
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 13 × 19 =
35.568
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 5 × 13 =
37.440
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 5 × 13 × 19 =
39.520
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 13 × 19 =
44.460
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 13 × 19 =
47.424
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 5 × 19 =
54.720
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 5 × 13 × 19 =
59.280
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 13 × 19 =
71.136
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 5 × 13 × 19 =
79.040
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 5 × 13 × 19 =
88.920
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 5 × 13 × 19 =
118.560
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 13 × 19 =
142.272
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 5 × 13 × 19 =
177.840
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 5 × 13 × 19 =
237.120
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 5 × 13 × 19 =
355.680
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 5 × 13 × 19 =
711.360
168 Teiler