Die Teiler von 6.743.520: Berechnen Sie sie alle. Online-Rechner

Wie berechnet man die Teiler von 6.743.520? Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

Um alle Teiler der Zahl 6.743.520 zu finden:

  • 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
  • Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
  • 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 6.743.520 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


6.743.520 = 25 × 33 × 5 × 7 × 223
6.743.520 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


  • Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
  • Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
  • Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
  • Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Ohne die Teiler tatsächlich zu finden

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (5 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 4 × 2 × 2 × 2 = 192

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 6.743.520

  • Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
  • Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
  • Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.

Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
zusammengesetzter Teiler = 22 = 4
Primfaktor = 5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 = 6
Primfaktor = 7
zusammengesetzter Teiler = 23 = 8
zusammengesetzter Teiler = 32 = 9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 = 10
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 = 12
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 = 14
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 = 15
zusammengesetzter Teiler = 24 = 16
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 = 18
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 = 20
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 = 21
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 = 24
zusammengesetzter Teiler = 33 = 27
zusammengesetzter Teiler = 22 × 7 = 28
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 = 30
zusammengesetzter Teiler = 25 = 32
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 = 35
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 = 36
zusammengesetzter Teiler = 23 × 5 = 40
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 = 42
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 = 45
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 = 48
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 = 54
zusammengesetzter Teiler = 23 × 7 = 56
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 = 60
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 = 63
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 = 70
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 = 72
zusammengesetzter Teiler = 24 × 5 = 80
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 7 = 84
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 = 90
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 = 96
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 = 105
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 = 108
zusammengesetzter Teiler = 24 × 7 = 112
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 5 = 120
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 = 126
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 = 135
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 7 = 140
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 = 144
zusammengesetzter Teiler = 25 × 5 = 160
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 7 = 168
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 = 180
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 = 189
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 = 216
Primfaktor = 223
zusammengesetzter Teiler = 25 × 7 = 224
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 5 = 240
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 7 = 252
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 = 270
zusammengesetzter Teiler = 23 × 5 × 7 = 280
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 = 288
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 = 315
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 7 = 336
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 × 5 = 360
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 = 378
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 = 432
zusammengesetzter Teiler = 2 × 223 = 446
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 × 5 = 480
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 × 7 = 504
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 = 540
zusammengesetzter Teiler = 24 × 5 × 7 = 560
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
zusammengesetzter Teiler = 3 × 223 = 669
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 × 7 = 672
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 × 5 = 720
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 7 = 756
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 5 × 7 = 840
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 = 864
zusammengesetzter Teiler = 22 × 223 = 892
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 = 945
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 × 7 = 1.008
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 × 5 = 1.080
zusammengesetzter Teiler = 5 × 223 = 1.115
zusammengesetzter Teiler = 25 × 5 × 7 = 1.120
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 223 = 1.338
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 × 5 = 1.440
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 × 7 = 1.512
zusammengesetzter Teiler = 7 × 223 = 1.561
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
zusammengesetzter Teiler = 23 × 223 = 1.784
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
zusammengesetzter Teiler = 32 × 223 = 2.007
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 × 7 = 2.016
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 × 5 = 2.160
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 223 = 2.230
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 223 = 2.676
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 × 7 = 3.024
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 223 = 3.122
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 223 = 3.345
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 × 5 × 7 = 3.360
zusammengesetzter Teiler = 24 × 223 = 3.568
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 223 = 4.014
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 × 5 = 4.320
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 223 = 4.460
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 223 = 4.683
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 × 5 × 7 = 5.040
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 223 = 5.352
zusammengesetzter Teiler = 33 × 223 = 6.021
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 × 7 = 6.048
zusammengesetzter Teiler = 22 × 7 × 223 = 6.244
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 223 = 6.690
zusammengesetzter Teiler = 25 × 223 = 7.136
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 × 5 × 7 = 7.560
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 223 = 7.805
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 223 = 8.028
zusammengesetzter Teiler = 23 × 5 × 223 = 8.920
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 223 = 9.366
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 223 = 10.035
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 × 5 × 7 = 10.080
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 223 = 10.704
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 223 = 12.042
zusammengesetzter Teiler = 23 × 7 × 223 = 12.488
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 223 = 13.380
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 × 223 = 14.049
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 × 5 × 7 = 15.120
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 223 = 15.610
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 × 223 = 16.056
zusammengesetzter Teiler = 24 × 5 × 223 = 17.840
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 7 × 223 = 18.732
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 223 = 20.070
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 × 223 = 21.408
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 223 = 23.415
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 223 = 24.084
zusammengesetzter Teiler = 24 × 7 × 223 = 24.976
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 5 × 223 = 26.760
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 × 223 = 28.098
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 223 = 30.105
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 × 5 × 7 = 30.240
zusammengesetzter Teiler = 22 × 5 × 7 × 223 = 31.220
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 × 223 = 32.112
zusammengesetzter Teiler = 25 × 5 × 223 = 35.680
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 7 × 223 = 37.464
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 223 = 40.140
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 × 223 = 42.147
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 223 = 46.830
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 × 223 = 48.168
zusammengesetzter Teiler = 25 × 7 × 223 = 49.952
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 5 × 223 = 53.520
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 7 × 223 = 56.196
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 223 = 60.210
zusammengesetzter Teiler = 23 × 5 × 7 × 223 = 62.440
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 × 223 = 64.224
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 × 223 = 70.245
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 7 × 223 = 74.928
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 × 5 × 223 = 80.280
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 × 223 = 84.294
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 5 × 7 × 223 = 93.660
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 × 223 = 96.336
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 × 5 × 223 = 107.040
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 × 7 × 223 = 112.392
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 223 = 120.420
zusammengesetzter Teiler = 24 × 5 × 7 × 223 = 124.880
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 × 223 = 140.490
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 × 7 × 223 = 149.856
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 × 5 × 223 = 160.560
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 7 × 223 = 168.588
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 5 × 7 × 223 = 187.320
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 × 223 = 192.672
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 × 223 = 210.735
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 × 7 × 223 = 224.784
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 × 5 × 223 = 240.840
zusammengesetzter Teiler = 25 × 5 × 7 × 223 = 249.760
zusammengesetzter Teiler = 22 × 32 × 5 × 7 × 223 = 280.980
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 × 5 × 223 = 321.120
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 × 7 × 223 = 337.176
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 5 × 7 × 223 = 374.640
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 × 223 = 421.470
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 × 7 × 223 = 449.568
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 × 5 × 223 = 481.680
zusammengesetzter Teiler = 23 × 32 × 5 × 7 × 223 = 561.960
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 × 7 × 223 = 674.352
zusammengesetzter Teiler = 25 × 3 × 5 × 7 × 223 = 749.280
zusammengesetzter Teiler = 22 × 33 × 5 × 7 × 223 = 842.940
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 × 5 × 223 = 963.360
zusammengesetzter Teiler = 24 × 32 × 5 × 7 × 223 = 1.123.920
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 × 7 × 223 = 1.348.704
zusammengesetzter Teiler = 23 × 33 × 5 × 7 × 223 = 1.685.880
zusammengesetzter Teiler = 25 × 32 × 5 × 7 × 223 = 2.247.840
zusammengesetzter Teiler = 24 × 33 × 5 × 7 × 223 = 3.371.760
zusammengesetzter Teiler = 25 × 33 × 5 × 7 × 223 = 6.743.520
192 Teiler

Was mal was ist 6.743.520?
Welche Zahl mal welcher Zahl ergibt 6.743.520?

Alle Kombinationen zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 6.743.520 ergibt.

1 × 6.743.520 = 6.743.520
2 × 3.371.760 = 6.743.520
3 × 2.247.840 = 6.743.520
4 × 1.685.880 = 6.743.520
5 × 1.348.704 = 6.743.520
6 × 1.123.920 = 6.743.520
7 × 963.360 = 6.743.520
8 × 842.940 = 6.743.520
9 × 749.280 = 6.743.520
10 × 674.352 = 6.743.520
12 × 561.960 = 6.743.520
14 × 481.680 = 6.743.520
15 × 449.568 = 6.743.520
16 × 421.470 = 6.743.520
18 × 374.640 = 6.743.520
20 × 337.176 = 6.743.520
21 × 321.120 = 6.743.520
24 × 280.980 = 6.743.520
27 × 249.760 = 6.743.520
28 × 240.840 = 6.743.520
30 × 224.784 = 6.743.520
32 × 210.735 = 6.743.520
35 × 192.672 = 6.743.520
36 × 187.320 = 6.743.520
40 × 168.588 = 6.743.520
42 × 160.560 = 6.743.520
45 × 149.856 = 6.743.520
48 × 140.490 = 6.743.520
54 × 124.880 = 6.743.520
56 × 120.420 = 6.743.520
60 × 112.392 = 6.743.520
63 × 107.040 = 6.743.520
70 × 96.336 = 6.743.520
72 × 93.660 = 6.743.520
80 × 84.294 = 6.743.520
84 × 80.280 = 6.743.520
90 × 74.928 = 6.743.520
96 × 70.245 = 6.743.520
105 × 64.224 = 6.743.520
108 × 62.440 = 6.743.520
112 × 60.210 = 6.743.520
120 × 56.196 = 6.743.520
126 × 53.520 = 6.743.520
135 × 49.952 = 6.743.520
140 × 48.168 = 6.743.520
144 × 46.830 = 6.743.520
160 × 42.147 = 6.743.520
168 × 40.140 = 6.743.520
180 × 37.464 = 6.743.520
189 × 35.680 = 6.743.520
210 × 32.112 = 6.743.520
216 × 31.220 = 6.743.520
223 × 30.240 = 6.743.520
224 × 30.105 = 6.743.520
240 × 28.098 = 6.743.520
252 × 26.760 = 6.743.520
270 × 24.976 = 6.743.520
280 × 24.084 = 6.743.520
288 × 23.415 = 6.743.520
315 × 21.408 = 6.743.520
336 × 20.070 = 6.743.520
360 × 18.732 = 6.743.520
378 × 17.840 = 6.743.520
420 × 16.056 = 6.743.520
432 × 15.610 = 6.743.520
446 × 15.120 = 6.743.520
480 × 14.049 = 6.743.520
504 × 13.380 = 6.743.520
540 × 12.488 = 6.743.520
560 × 12.042 = 6.743.520
630 × 10.704 = 6.743.520
669 × 10.080 = 6.743.520
672 × 10.035 = 6.743.520
720 × 9.366 = 6.743.520
756 × 8.920 = 6.743.520
840 × 8.028 = 6.743.520
864 × 7.805 = 6.743.520
892 × 7.560 = 6.743.520
945 × 7.136 = 6.743.520
1.008 × 6.690 = 6.743.520
1.080 × 6.244 = 6.743.520
1.115 × 6.048 = 6.743.520
1.120 × 6.021 = 6.743.520
1.260 × 5.352 = 6.743.520
1.338 × 5.040 = 6.743.520
1.440 × 4.683 = 6.743.520
1.512 × 4.460 = 6.743.520
1.561 × 4.320 = 6.743.520
1.680 × 4.014 = 6.743.520
1.784 × 3.780 = 6.743.520
1.890 × 3.568 = 6.743.520
2.007 × 3.360 = 6.743.520
2.016 × 3.345 = 6.743.520
2.160 × 3.122 = 6.743.520
2.230 × 3.024 = 6.743.520
2.520 × 2.676 = 6.743.520
96 eindeutige Multiplikationen

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)


6.743.520 hat 192 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 24; 27; 28; 30; 32; 35; 36; 40; 42; 45; 48; 54; 56; 60; 63; 70; 72; 80; 84; 90; 96; 105; 108; 112; 120; 126; 135; 140; 144; 160; 168; 180; 189; 210; 216; 223; 224; 240; 252; 270; 280; 288; 315; 336; 360; 378; 420; 432; 446; 480; 504; 540; 560; 630; 669; 672; 720; 756; 840; 864; 892; 945; 1.008; 1.080; 1.115; 1.120; 1.260; 1.338; 1.440; 1.512; 1.561; 1.680; 1.784; 1.890; 2.007; 2.016; 2.160; 2.230; 2.520; 2.676; 3.024; 3.122; 3.345; 3.360; 3.568; 3.780; 4.014; 4.320; 4.460; 4.683; 5.040; 5.352; 6.021; 6.048; 6.244; 6.690; 7.136; 7.560; 7.805; 8.028; 8.920; 9.366; 10.035; 10.080; 10.704; 12.042; 12.488; 13.380; 14.049; 15.120; 15.610; 16.056; 17.840; 18.732; 20.070; 21.408; 23.415; 24.084; 24.976; 26.760; 28.098; 30.105; 30.240; 31.220; 32.112; 35.680; 37.464; 40.140; 42.147; 46.830; 48.168; 49.952; 53.520; 56.196; 60.210; 62.440; 64.224; 70.245; 74.928; 80.280; 84.294; 93.660; 96.336; 107.040; 112.392; 120.420; 124.880; 140.490; 149.856; 160.560; 168.588; 187.320; 192.672; 210.735; 224.784; 240.840; 249.760; 280.980; 321.120; 337.176; 374.640; 421.470; 449.568; 481.680; 561.960; 674.352; 749.280; 842.940; 963.360; 1.123.920; 1.348.704; 1.685.880; 2.247.840; 3.371.760 und 6.743.520
davon 5 Primfaktoren: 2; 3; 5; 7 und 223.
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
6.743.520 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.