6.294.420: Berechnen Sie die Teiler der Zahl 6.294.420 (echte, unechte Teiler und die Primfaktoren)

Die Teiler der Zahl 6.294.420

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 6.294.420 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


6.294.420 = 22 × 32 × 5 × 112 × 172
6.294.420 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 6.294.420

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
32 = 9
2 × 5 = 10
Primfaktor = 11
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
Primfaktor = 17
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
2 × 3 × 5 = 30
3 × 11 = 33
2 × 17 = 34
22 × 32 = 36
22 × 11 = 44
32 × 5 = 45
3 × 17 = 51
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
2 × 3 × 11 = 66
22 × 17 = 68
5 × 17 = 85
2 × 32 × 5 = 90
32 × 11 = 99
2 × 3 × 17 = 102
2 × 5 × 11 = 110
112 = 121
22 × 3 × 11 = 132
32 × 17 = 153
3 × 5 × 11 = 165
2 × 5 × 17 = 170
22 × 32 × 5 = 180
11 × 17 = 187
2 × 32 × 11 = 198
22 × 3 × 17 = 204
22 × 5 × 11 = 220
2 × 112 = 242
3 × 5 × 17 = 255
172 = 289
2 × 32 × 17 = 306
2 × 3 × 5 × 11 = 330
22 × 5 × 17 = 340
3 × 112 = 363
2 × 11 × 17 = 374
22 × 32 × 11 = 396
22 × 112 = 484
32 × 5 × 11 = 495
2 × 3 × 5 × 17 = 510
3 × 11 × 17 = 561
2 × 172 = 578
5 × 112 = 605
22 × 32 × 17 = 612
22 × 3 × 5 × 11 = 660
2 × 3 × 112 = 726
22 × 11 × 17 = 748
32 × 5 × 17 = 765
3 × 172 = 867
5 × 11 × 17 = 935
2 × 32 × 5 × 11 = 990
22 × 3 × 5 × 17 = 1.020
32 × 112 = 1.089
2 × 3 × 11 × 17 = 1.122
22 × 172 = 1.156
2 × 5 × 112 = 1.210
5 × 172 = 1.445
22 × 3 × 112 = 1.452
2 × 32 × 5 × 17 = 1.530
32 × 11 × 17 = 1.683
2 × 3 × 172 = 1.734
3 × 5 × 112 = 1.815
2 × 5 × 11 × 17 = 1.870
22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
112 × 17 = 2.057
2 × 32 × 112 = 2.178
22 × 3 × 11 × 17 = 2.244
22 × 5 × 112 = 2.420
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
32 × 172 = 2.601
3 × 5 × 11 × 17 = 2.805
2 × 5 × 172 = 2.890
22 × 32 × 5 × 17 = 3.060
11 × 172 = 3.179
2 × 32 × 11 × 17 = 3.366
22 × 3 × 172 = 3.468
2 × 3 × 5 × 112 = 3.630
22 × 5 × 11 × 17 = 3.740
2 × 112 × 17 = 4.114
3 × 5 × 172 = 4.335
22 × 32 × 112 = 4.356
2 × 32 × 172 = 5.202
32 × 5 × 112 = 5.445
2 × 3 × 5 × 11 × 17 = 5.610
22 × 5 × 172 = 5.780
3 × 112 × 17 = 6.171
2 × 11 × 172 = 6.358
22 × 32 × 11 × 17 = 6.732
22 × 3 × 5 × 112 = 7.260
22 × 112 × 17 = 8.228
32 × 5 × 11 × 17 = 8.415
2 × 3 × 5 × 172 = 8.670
3 × 11 × 172 = 9.537
5 × 112 × 17 = 10.285
22 × 32 × 172 = 10.404
2 × 32 × 5 × 112 = 10.890
22 × 3 × 5 × 11 × 17 = 11.220
2 × 3 × 112 × 17 = 12.342
22 × 11 × 172 = 12.716
32 × 5 × 172 = 13.005
5 × 11 × 172 = 15.895
2 × 32 × 5 × 11 × 17 = 16.830
22 × 3 × 5 × 172 = 17.340
32 × 112 × 17 = 18.513
2 × 3 × 11 × 172 = 19.074
2 × 5 × 112 × 17 = 20.570
22 × 32 × 5 × 112 = 21.780
22 × 3 × 112 × 17 = 24.684
2 × 32 × 5 × 172 = 26.010
32 × 11 × 172 = 28.611
3 × 5 × 112 × 17 = 30.855
2 × 5 × 11 × 172 = 31.790
22 × 32 × 5 × 11 × 17 = 33.660
112 × 172 = 34.969
2 × 32 × 112 × 17 = 37.026
22 × 3 × 11 × 172 = 38.148
22 × 5 × 112 × 17 = 41.140
3 × 5 × 11 × 172 = 47.685
22 × 32 × 5 × 172 = 52.020
2 × 32 × 11 × 172 = 57.222
2 × 3 × 5 × 112 × 17 = 61.710
22 × 5 × 11 × 172 = 63.580
2 × 112 × 172 = 69.938
22 × 32 × 112 × 17 = 74.052
32 × 5 × 112 × 17 = 92.565
2 × 3 × 5 × 11 × 172 = 95.370
3 × 112 × 172 = 104.907
22 × 32 × 11 × 172 = 114.444
22 × 3 × 5 × 112 × 17 = 123.420
22 × 112 × 172 = 139.876
32 × 5 × 11 × 172 = 143.055
5 × 112 × 172 = 174.845
2 × 32 × 5 × 112 × 17 = 185.130
22 × 3 × 5 × 11 × 172 = 190.740
2 × 3 × 112 × 172 = 209.814
2 × 32 × 5 × 11 × 172 = 286.110
32 × 112 × 172 = 314.721
2 × 5 × 112 × 172 = 349.690
22 × 32 × 5 × 112 × 17 = 370.260
22 × 3 × 112 × 172 = 419.628
3 × 5 × 112 × 172 = 524.535
22 × 32 × 5 × 11 × 172 = 572.220
2 × 32 × 112 × 172 = 629.442
22 × 5 × 112 × 172 = 699.380
2 × 3 × 5 × 112 × 172 = 1.049.070
22 × 32 × 112 × 172 = 1.258.884
32 × 5 × 112 × 172 = 1.573.605
22 × 3 × 5 × 112 × 172 = 2.098.140
2 × 32 × 5 × 112 × 172 = 3.147.210
22 × 32 × 5 × 112 × 172 = 6.294.420

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

6.294.420 hat 162 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 18; 20; 22; 30; 33; 34; 36; 44; 45; 51; 55; 60; 66; 68; 85; 90; 99; 102; 110; 121; 132; 153; 165; 170; 180; 187; 198; 204; 220; 242; 255; 289; 306; 330; 340; 363; 374; 396; 484; 495; 510; 561; 578; 605; 612; 660; 726; 748; 765; 867; 935; 990; 1.020; 1.089; 1.122; 1.156; 1.210; 1.445; 1.452; 1.530; 1.683; 1.734; 1.815; 1.870; 1.980; 2.057; 2.178; 2.244; 2.420; 2.601; 2.805; 2.890; 3.060; 3.179; 3.366; 3.468; 3.630; 3.740; 4.114; 4.335; 4.356; 5.202; 5.445; 5.610; 5.780; 6.171; 6.358; 6.732; 7.260; 8.228; 8.415; 8.670; 9.537; 10.285; 10.404; 10.890; 11.220; 12.342; 12.716; 13.005; 15.895; 16.830; 17.340; 18.513; 19.074; 20.570; 21.780; 24.684; 26.010; 28.611; 30.855; 31.790; 33.660; 34.969; 37.026; 38.148; 41.140; 47.685; 52.020; 57.222; 61.710; 63.580; 69.938; 74.052; 92.565; 95.370; 104.907; 114.444; 123.420; 139.876; 143.055; 174.845; 185.130; 190.740; 209.814; 286.110; 314.721; 349.690; 370.260; 419.628; 524.535; 572.220; 629.442; 699.380; 1.049.070; 1.258.884; 1.573.605; 2.098.140; 3.147.210 und 6.294.420
davon 5 Primfaktoren: 2; 3; 5; 11 und 17
6.294.420 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.


Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.


Online-Rechner: Berechnen Sie alle Teiler der eingegebenen Zahlen

So berechnen Sie alle Teiler einer Zahl:

Zerlegen Sie die Zahl in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Um die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu berechnen:

Die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen sind alle Teiler des größten gemeinsamen Teilers, ggT.

Zerlegen Sie den größten gemeinsamen Teiler in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Die letzten 10 Sätze berechneter Teiler: von einer Zahl oder die gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.