4.437.504: Berechnen Sie die Teiler der Zahl 4.437.504 (echte, unechte Teiler und die Primfaktoren)

Die Teiler der Zahl 4.437.504

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 4.437.504 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


4.437.504 = 29 × 34 × 107
4.437.504 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 4.437.504

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
24 = 16
2 × 32 = 18
23 × 3 = 24
33 = 27
25 = 32
22 × 32 = 36
24 × 3 = 48
2 × 33 = 54
26 = 64
23 × 32 = 72
34 = 81
25 × 3 = 96
Primfaktor = 107
22 × 33 = 108
27 = 128
24 × 32 = 144
2 × 34 = 162
26 × 3 = 192
2 × 107 = 214
23 × 33 = 216
28 = 256
25 × 32 = 288
3 × 107 = 321
22 × 34 = 324
27 × 3 = 384
22 × 107 = 428
24 × 33 = 432
29 = 512
26 × 32 = 576
2 × 3 × 107 = 642
23 × 34 = 648
28 × 3 = 768
23 × 107 = 856
25 × 33 = 864
32 × 107 = 963
27 × 32 = 1.152
22 × 3 × 107 = 1.284
24 × 34 = 1.296
29 × 3 = 1.536
24 × 107 = 1.712
26 × 33 = 1.728
2 × 32 × 107 = 1.926
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
28 × 32 = 2.304
23 × 3 × 107 = 2.568
25 × 34 = 2.592
33 × 107 = 2.889
25 × 107 = 3.424
27 × 33 = 3.456
22 × 32 × 107 = 3.852
29 × 32 = 4.608
24 × 3 × 107 = 5.136
26 × 34 = 5.184
2 × 33 × 107 = 5.778
26 × 107 = 6.848
28 × 33 = 6.912
23 × 32 × 107 = 7.704
34 × 107 = 8.667
25 × 3 × 107 = 10.272
27 × 34 = 10.368
22 × 33 × 107 = 11.556
27 × 107 = 13.696
29 × 33 = 13.824
24 × 32 × 107 = 15.408
2 × 34 × 107 = 17.334
26 × 3 × 107 = 20.544
28 × 34 = 20.736
23 × 33 × 107 = 23.112
28 × 107 = 27.392
25 × 32 × 107 = 30.816
22 × 34 × 107 = 34.668
27 × 3 × 107 = 41.088
29 × 34 = 41.472
24 × 33 × 107 = 46.224
29 × 107 = 54.784
26 × 32 × 107 = 61.632
23 × 34 × 107 = 69.336
28 × 3 × 107 = 82.176
25 × 33 × 107 = 92.448
27 × 32 × 107 = 123.264
24 × 34 × 107 = 138.672
29 × 3 × 107 = 164.352
26 × 33 × 107 = 184.896
28 × 32 × 107 = 246.528
25 × 34 × 107 = 277.344
27 × 33 × 107 = 369.792
29 × 32 × 107 = 493.056
26 × 34 × 107 = 554.688
28 × 33 × 107 = 739.584
27 × 34 × 107 = 1.109.376
29 × 33 × 107 = 1.479.168
28 × 34 × 107 = 2.218.752
29 × 34 × 107 = 4.437.504

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

4.437.504 hat 100 Teiler:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 32; 36; 48; 54; 64; 72; 81; 96; 107; 108; 128; 144; 162; 192; 214; 216; 256; 288; 321; 324; 384; 428; 432; 512; 576; 642; 648; 768; 856; 864; 963; 1.152; 1.284; 1.296; 1.536; 1.712; 1.728; 1.926; 2.304; 2.568; 2.592; 2.889; 3.424; 3.456; 3.852; 4.608; 5.136; 5.184; 5.778; 6.848; 6.912; 7.704; 8.667; 10.272; 10.368; 11.556; 13.696; 13.824; 15.408; 17.334; 20.544; 20.736; 23.112; 27.392; 30.816; 34.668; 41.088; 41.472; 46.224; 54.784; 61.632; 69.336; 82.176; 92.448; 123.264; 138.672; 164.352; 184.896; 246.528; 277.344; 369.792; 493.056; 554.688; 739.584; 1.109.376; 1.479.168; 2.218.752 und 4.437.504
davon 3 Primfaktoren: 2; 3 und 107
4.437.504 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.


Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.


Online-Rechner: Berechnen Sie alle Teiler der eingegebenen Zahlen

So berechnen Sie alle Teiler einer Zahl:

Zerlegen Sie die Zahl in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Um die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu berechnen:

Die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen sind alle Teiler des größten gemeinsamen Teilers, ggT.

Zerlegen Sie den größten gemeinsamen Teiler in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Die letzten 10 Sätze berechneter Teiler: von einer Zahl oder die gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.