Um alle Teiler der Zahl 3.473.608.500 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 3.473.608.500 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
3.473.608.500 = 22 × 32 × 53 × 19 × 40.627
3.473.608.500 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 4 × 2 × 2 = 144
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 3.473.608.500
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
2
Primfaktor =
3
zusammengesetzter Teiler = 2
2 =
4
Primfaktor =
5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 =
6
zusammengesetzter Teiler = 3
2 =
9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 =
10
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 =
12
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 =
15
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 =
18
Primfaktor =
19
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 =
20
zusammengesetzter Teiler = 5
2 =
25
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 =
30
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 =
36
zusammengesetzter Teiler = 2 × 19 =
38
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 =
45
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 =
50
zusammengesetzter Teiler = 3 × 19 =
57
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 =
60
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
2 =
75
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 19 =
76
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 =
90
zusammengesetzter Teiler = 5 × 19 =
95
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 =
100
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 19 =
114
zusammengesetzter Teiler = 5
3 =
125
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
2 =
150
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 19 =
171
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 19 =
190
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
2 =
225
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 19 =
228
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 =
250
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 19 =
285
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 19 =
342
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
3 =
375
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 19 =
380
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 19 =
475
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
3 =
500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
3 =
750
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 19 =
855
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
2 =
900
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 19 =
950
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
3 =
1.125
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
2 × 19 =
1.425
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
3 =
1.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 19 =
1.900
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
3 =
2.250
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 19 =
2.375
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
2 × 19 =
2.850
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 19 =
3.420
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
2 × 19 =
4.275
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
3 =
4.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 19 =
4.750
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
2 × 19 =
5.700
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
3 × 19 =
7.125
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
2 × 19 =
8.550
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
3 × 19 =
9.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
3 × 19 =
14.250
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
2 × 19 =
17.100
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
3 × 19 =
21.375
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
3 × 19 =
28.500
Primfaktor =
40.627
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
3 × 19 =
42.750
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 2 × 40.627 =
81.254
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
3 × 19 =
85.500
zusammengesetzter Teiler = 3 × 40.627 =
121.881
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 40.627 =
162.508
zusammengesetzter Teiler = 5 × 40.627 =
203.135
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 40.627 =
243.762
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 40.627 =
365.643
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 40.627 =
406.270
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 40.627 =
487.524
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 40.627 =
609.405
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 40.627 =
731.286
zusammengesetzter Teiler = 19 × 40.627 =
771.913
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 40.627 =
812.540
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 40.627 =
1.015.675
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 40.627 =
1.218.810
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 40.627 =
1.462.572
zusammengesetzter Teiler = 2 × 19 × 40.627 =
1.543.826
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 40.627 =
1.828.215
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 40.627 =
2.031.350
zusammengesetzter Teiler = 3 × 19 × 40.627 =
2.315.739
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 40.627 =
2.437.620
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
2 × 40.627 =
3.047.025
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 19 × 40.627 =
3.087.652
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 40.627 =
3.656.430
zusammengesetzter Teiler = 5 × 19 × 40.627 =
3.859.565
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 40.627 =
4.062.700
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 19 × 40.627 =
4.631.478
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 40.627 =
5.078.375
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
2 × 40.627 =
6.094.050
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 19 × 40.627 =
6.947.217
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 40.627 =
7.312.860
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 19 × 40.627 =
7.719.130
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
2 × 40.627 =
9.141.075
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 19 × 40.627 =
9.262.956
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 40.627 =
10.156.750
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 19 × 40.627 =
11.578.695
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
2 × 40.627 =
12.188.100
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 19 × 40.627 =
13.894.434
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
3 × 40.627 =
15.235.125
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 19 × 40.627 =
15.438.260
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
2 × 40.627 =
18.282.150
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 19 × 40.627 =
19.297.825
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
3 × 40.627 =
20.313.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 19 × 40.627 =
23.157.390
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 19 × 40.627 =
27.788.868
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
3 × 40.627 =
30.470.250
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 19 × 40.627 =
34.736.085
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
2 × 40.627 =
36.564.300
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 19 × 40.627 =
38.595.650
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
3 × 40.627 =
45.705.375
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 40.627 =
46.314.780
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
2 × 19 × 40.627 =
57.893.475
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
3 × 40.627 =
60.940.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 40.627 =
69.472.170
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 19 × 40.627 =
77.191.300
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
3 × 40.627 =
91.410.750
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 19 × 40.627 =
96.489.125
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
2 × 19 × 40.627 =
115.786.950
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 19 × 40.627 =
138.944.340
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
2 × 19 × 40.627 =
173.680.425
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
3 × 40.627 =
182.821.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 19 × 40.627 =
192.978.250
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
2 × 19 × 40.627 =
231.573.900
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5
3 × 19 × 40.627 =
289.467.375
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
2 × 19 × 40.627 =
347.360.850
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
3 × 19 × 40.627 =
385.956.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5
3 × 19 × 40.627 =
578.934.750
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
2 × 19 × 40.627 =
694.721.700
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5
3 × 19 × 40.627 =
868.402.125
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5
3 × 19 × 40.627 =
1.157.869.500
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5
3 × 19 × 40.627 =
1.736.804.250
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5
3 × 19 × 40.627 =
3.473.608.500
144 Teiler