Um alle Teiler der Zahl 3.473.606.600 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 3.473.606.600 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
3.473.606.600 = 23 × 52 × 172 × 19 × 3.163
3.473.606.600 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 3 × 2 × 2 = 144
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 3.473.606.600
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
2
zusammengesetzter Teiler = 2
2 =
4
Primfaktor =
5
zusammengesetzter Teiler = 2
3 =
8
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 =
10
Primfaktor =
17
Primfaktor =
19
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 =
20
zusammengesetzter Teiler = 5
2 =
25
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17 =
34
zusammengesetzter Teiler = 2 × 19 =
38
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 =
40
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 =
50
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17 =
68
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 19 =
76
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17 =
85
zusammengesetzter Teiler = 5 × 19 =
95
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 =
100
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17 =
136
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 19 =
152
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17 =
170
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 19 =
190
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 =
200
zusammengesetzter Teiler = 17
2 =
289
zusammengesetzter Teiler = 17 × 19 =
323
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17 =
340
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 19 =
380
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17 =
425
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 19 =
475
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17
2 =
578
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17 × 19 =
646
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17 =
680
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 19 =
760
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17 =
850
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 19 =
950
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17
2 =
1.156
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17 × 19 =
1.292
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17
2 =
1.445
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17 × 19 =
1.615
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17 =
1.700
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 19 =
1.900
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17
2 =
2.312
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17 × 19 =
2.584
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17
2 =
2.890
Primfaktor =
3.163
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17 =
3.400
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 19 =
3.800
zusammengesetzter Teiler = 17
2 × 19 =
5.491
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17
2 =
5.780
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3.163 =
6.326
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17 × 19 =
6.460
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17
2 =
7.225
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17 × 19 =
8.075
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17
2 × 19 =
10.982
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17
2 =
11.560
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3.163 =
12.652
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17 × 19 =
12.920
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17
2 =
14.450
zusammengesetzter Teiler = 5 × 3.163 =
15.815
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17 × 19 =
16.150
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17
2 × 19 =
21.964
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3.163 =
25.304
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17
2 × 19 =
27.455
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17
2 =
28.900
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 3.163 =
31.630
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17 × 19 =
32.300
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17
2 × 19 =
43.928
zusammengesetzter Teiler = 17 × 3.163 =
53.771
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17
2 × 19 =
54.910
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17
2 =
57.800
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 19 × 3.163 =
60.097
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 3.163 =
63.260
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17 × 19 =
64.600
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 3.163 =
79.075
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17 × 3.163 =
107.542
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17
2 × 19 =
109.820
zusammengesetzter Teiler = 2 × 19 × 3.163 =
120.194
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 3.163 =
126.520
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17
2 × 19 =
137.275
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 3.163 =
158.150
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17 × 3.163 =
215.084
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17
2 × 19 =
219.640
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 19 × 3.163 =
240.388
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17 × 3.163 =
268.855
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17
2 × 19 =
274.550
zusammengesetzter Teiler = 5 × 19 × 3.163 =
300.485
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 3.163 =
316.300
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17 × 3.163 =
430.168
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 19 × 3.163 =
480.776
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17 × 3.163 =
537.710
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17
2 × 19 =
549.100
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 19 × 3.163 =
600.970
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 3.163 =
632.600
zusammengesetzter Teiler = 17
2 × 3.163 =
914.107
zusammengesetzter Teiler = 17 × 19 × 3.163 =
1.021.649
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17 × 3.163 =
1.075.420
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17
2 × 19 =
1.098.200
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 19 × 3.163 =
1.201.940
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17 × 3.163 =
1.344.275
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 19 × 3.163 =
1.502.425
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17
2 × 3.163 =
1.828.214
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17 × 19 × 3.163 =
2.043.298
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17 × 3.163 =
2.150.840
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 19 × 3.163 =
2.403.880
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17 × 3.163 =
2.688.550
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 19 × 3.163 =
3.004.850
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17
2 × 3.163 =
3.656.428
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17 × 19 × 3.163 =
4.086.596
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17
2 × 3.163 =
4.570.535
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17 × 19 × 3.163 =
5.108.245
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17 × 3.163 =
5.377.100
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 19 × 3.163 =
6.009.700
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17
2 × 3.163 =
7.312.856
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17 × 19 × 3.163 =
8.173.192
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17
2 × 3.163 =
9.141.070
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17 × 19 × 3.163 =
10.216.490
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17 × 3.163 =
10.754.200
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 19 × 3.163 =
12.019.400
zusammengesetzter Teiler = 17
2 × 19 × 3.163 =
17.368.033
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17
2 × 3.163 =
18.282.140
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17 × 19 × 3.163 =
20.432.980
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17
2 × 3.163 =
22.852.675
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17 × 19 × 3.163 =
25.541.225
zusammengesetzter Teiler = 2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
34.736.066
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17
2 × 3.163 =
36.564.280
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17 × 19 × 3.163 =
40.865.960
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17
2 × 3.163 =
45.705.350
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17 × 19 × 3.163 =
51.082.450
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
69.472.132
zusammengesetzter Teiler = 5 × 17
2 × 19 × 3.163 =
86.840.165
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17
2 × 3.163 =
91.410.700
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17 × 19 × 3.163 =
102.164.900
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 17
2 × 19 × 3.163 =
138.944.264
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 17
2 × 19 × 3.163 =
173.680.330
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17
2 × 3.163 =
182.821.400
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17 × 19 × 3.163 =
204.329.800
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 17
2 × 19 × 3.163 =
347.360.660
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
434.200.825
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5 × 17
2 × 19 × 3.163 =
694.721.320
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
868.401.650
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5
2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
1.736.803.300
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 5
2 × 17
2 × 19 × 3.163 =
3.473.606.600
144 Teiler