Um alle Teiler der Zahl 347.360.580 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 347.360.580 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
347.360.580 = 22 × 32 × 5 × 7 × 31 × 8.893
347.360.580 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 144
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 347.360.580
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
2
Primfaktor =
3
zusammengesetzter Teiler = 2
2 =
4
Primfaktor =
5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 =
6
Primfaktor =
7
zusammengesetzter Teiler = 3
2 =
9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 =
10
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 =
12
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 =
14
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 =
15
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 =
18
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 =
20
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 =
21
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 =
28
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 =
30
Primfaktor =
31
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 =
35
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 =
36
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 =
42
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 =
45
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 =
60
zusammengesetzter Teiler = 2 × 31 =
62
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 =
63
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 =
70
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 =
84
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 =
90
zusammengesetzter Teiler = 3 × 31 =
93
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 =
105
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 31 =
124
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 =
126
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 =
140
zusammengesetzter Teiler = 5 × 31 =
155
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 31 =
186
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
zusammengesetzter Teiler = 7 × 31 =
217
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 =
252
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 31 =
279
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 31 =
310
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 =
315
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 31 =
372
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 31 =
434
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 31 =
465
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 31 =
558
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 31 =
620
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 31 =
651
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 × 31 =
868
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 31 =
930
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 31 =
1.085
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 31 =
1.116
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 =
1.260
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 31 =
1.302
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 31 =
1.395
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 31 =
1.860
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 × 31 =
1.953
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 31 =
2.170
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 × 31 =
2.604
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 31 =
2.790
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 31 =
3.255
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 × 31 =
3.906
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 × 31 =
4.340
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 31 =
5.580
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 31 =
6.510
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 × 31 =
7.812
Primfaktor =
8.893
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 × 31 =
9.765
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 31 =
13.020
zusammengesetzter Teiler = 2 × 8.893 =
17.786
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 31 =
19.530
zusammengesetzter Teiler = 3 × 8.893 =
26.679
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 8.893 =
35.572
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 × 31 =
39.060
zusammengesetzter Teiler = 5 × 8.893 =
44.465
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 8.893 =
53.358
zusammengesetzter Teiler = 7 × 8.893 =
62.251
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 8.893 =
80.037
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 8.893 =
88.930
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 8.893 =
106.716
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 8.893 =
124.502
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 8.893 =
133.395
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 8.893 =
160.074
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 8.893 =
177.860
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 8.893 =
186.753
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 × 8.893 =
249.004
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 8.893 =
266.790
zusammengesetzter Teiler = 31 × 8.893 =
275.683
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 8.893 =
311.255
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 8.893 =
320.148
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 8.893 =
373.506
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 8.893 =
400.185
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 8.893 =
533.580
zusammengesetzter Teiler = 2 × 31 × 8.893 =
551.366
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 × 8.893 =
560.259
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 8.893 =
622.510
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 × 8.893 =
747.012
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 8.893 =
800.370
zusammengesetzter Teiler = 3 × 31 × 8.893 =
827.049
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 8.893 =
933.765
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 31 × 8.893 =
1.102.732
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 × 8.893 =
1.120.518
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 × 8.893 =
1.245.020
zusammengesetzter Teiler = 5 × 31 × 8.893 =
1.378.415
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 8.893 =
1.600.740
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 31 × 8.893 =
1.654.098
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 8.893 =
1.867.530
zusammengesetzter Teiler = 7 × 31 × 8.893 =
1.929.781
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 × 8.893 =
2.241.036
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 31 × 8.893 =
2.481.147
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 31 × 8.893 =
2.756.830
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 × 8.893 =
2.801.295
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 31 × 8.893 =
3.308.196
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 8.893 =
3.735.060
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 31 × 8.893 =
3.859.562
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 31 × 8.893 =
4.135.245
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 31 × 8.893 =
4.962.294
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 31 × 8.893 =
5.513.660
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 8.893 =
5.602.590
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 31 × 8.893 =
5.789.343
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 7 × 31 × 8.893 =
7.719.124
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 31 × 8.893 =
8.270.490
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 31 × 8.893 =
9.648.905
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 31 × 8.893 =
9.924.588
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 × 8.893 =
11.205.180
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 31 × 8.893 =
11.578.686
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 31 × 8.893 =
12.405.735
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 31 × 8.893 =
16.540.980
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 7 × 31 × 8.893 =
17.368.029
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
19.297.810
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 7 × 31 × 8.893 =
23.157.372
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 31 × 8.893 =
24.811.470
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
28.946.715
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 7 × 31 × 8.893 =
34.736.058
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
38.595.620
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 31 × 8.893 =
49.622.940
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
57.893.430
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 7 × 31 × 8.893 =
69.472.116
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
86.840.145
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
115.786.860
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
173.680.290
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 5 × 7 × 31 × 8.893 =
347.360.580
144 Teiler