Die Teiler von 333.333.333.168: Berechnen Sie sie alle. Online-Rechner

Wie berechnet man die Teiler von 333.333.333.168? Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

Um alle Teiler der Zahl 333.333.333.168 zu finden:

  • 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
  • Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
  • 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 333.333.333.168 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


333.333.333.168 = 24 × 3 × 11 × 23 × 179 × 153.343
333.333.333.168 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


  • Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
  • Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
  • Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
  • Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Ohne die Teiler tatsächlich zu finden

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 333.333.333.168

  • Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
  • Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
  • Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.

Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
zusammengesetzter Teiler = 22 = 4
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 = 6
zusammengesetzter Teiler = 23 = 8
Primfaktor = 11
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 = 12
zusammengesetzter Teiler = 24 = 16
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 = 22
Primfaktor = 23
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 = 24
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 = 33
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 = 44
zusammengesetzter Teiler = 2 × 23 = 46
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 = 48
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 = 66
zusammengesetzter Teiler = 3 × 23 = 69
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 = 88
zusammengesetzter Teiler = 22 × 23 = 92
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 = 132
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 23 = 138
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 = 176
Primfaktor = 179
zusammengesetzter Teiler = 23 × 23 = 184
zusammengesetzter Teiler = 11 × 23 = 253
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 = 264
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 23 = 276
zusammengesetzter Teiler = 2 × 179 = 358
zusammengesetzter Teiler = 24 × 23 = 368
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 23 = 506
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 = 528
zusammengesetzter Teiler = 3 × 179 = 537
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 23 = 552
zusammengesetzter Teiler = 22 × 179 = 716
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 23 = 759
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 23 = 1.012
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 179 = 1.074
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 23 = 1.104
zusammengesetzter Teiler = 23 × 179 = 1.432
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 23 = 1.518
zusammengesetzter Teiler = 11 × 179 = 1.969
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 × 23 = 2.024
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 179 = 2.148
zusammengesetzter Teiler = 24 × 179 = 2.864
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 23 = 3.036
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 179 = 3.938
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 × 23 = 4.048
zusammengesetzter Teiler = 23 × 179 = 4.117
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 179 = 4.296
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 179 = 5.907
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 × 23 = 6.072
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 179 = 7.876
zusammengesetzter Teiler = 2 × 23 × 179 = 8.234
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 179 = 8.592
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 179 = 11.814
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 × 23 = 12.144
zusammengesetzter Teiler = 3 × 23 × 179 = 12.351
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 × 179 = 15.752
zusammengesetzter Teiler = 22 × 23 × 179 = 16.468
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 179 = 23.628
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 23 × 179 = 24.702
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 × 179 = 31.504
zusammengesetzter Teiler = 23 × 23 × 179 = 32.936
zusammengesetzter Teiler = 11 × 23 × 179 = 45.287
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 × 179 = 47.256
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 23 × 179 = 49.404
zusammengesetzter Teiler = 24 × 23 × 179 = 65.872
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 23 × 179 = 90.574
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 × 179 = 94.512
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 23 × 179 = 98.808
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 23 × 179 = 135.861
Primfaktor = 153.343
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 23 × 179 = 181.148
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 23 × 179 = 197.616
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 23 × 179 = 271.722
zusammengesetzter Teiler = 2 × 153.343 = 306.686
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 × 23 × 179 = 362.296
zusammengesetzter Teiler = 3 × 153.343 = 460.029
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 23 × 179 = 543.444
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 22 × 153.343 = 613.372
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 × 23 × 179 = 724.592
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 153.343 = 920.058
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 × 23 × 179 = 1.086.888
zusammengesetzter Teiler = 23 × 153.343 = 1.226.744
zusammengesetzter Teiler = 11 × 153.343 = 1.686.773
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 153.343 = 1.840.116
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 × 23 × 179 = 2.173.776
zusammengesetzter Teiler = 24 × 153.343 = 2.453.488
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 153.343 = 3.373.546
zusammengesetzter Teiler = 23 × 153.343 = 3.526.889
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 153.343 = 3.680.232
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 153.343 = 5.060.319
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 153.343 = 6.747.092
zusammengesetzter Teiler = 2 × 23 × 153.343 = 7.053.778
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 153.343 = 7.360.464
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 153.343 = 10.120.638
zusammengesetzter Teiler = 3 × 23 × 153.343 = 10.580.667
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 × 153.343 = 13.494.184
zusammengesetzter Teiler = 22 × 23 × 153.343 = 14.107.556
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 153.343 = 20.241.276
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 23 × 153.343 = 21.161.334
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 × 153.343 = 26.988.368
zusammengesetzter Teiler = 179 × 153.343 = 27.448.397
zusammengesetzter Teiler = 23 × 23 × 153.343 = 28.215.112
zusammengesetzter Teiler = 11 × 23 × 153.343 = 38.795.779
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 × 153.343 = 40.482.552
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 23 × 153.343 = 42.322.668
zusammengesetzter Teiler = 2 × 179 × 153.343 = 54.896.794
zusammengesetzter Teiler = 24 × 23 × 153.343 = 56.430.224
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 23 × 153.343 = 77.591.558
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 × 153.343 = 80.965.104
zusammengesetzter Teiler = 3 × 179 × 153.343 = 82.345.191
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 23 × 153.343 = 84.645.336
zusammengesetzter Teiler = 22 × 179 × 153.343 = 109.793.588
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 23 × 153.343 = 116.387.337
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 23 × 153.343 = 155.183.116
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 179 × 153.343 = 164.690.382
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 23 × 153.343 = 169.290.672
zusammengesetzter Teiler = 23 × 179 × 153.343 = 219.587.176
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 23 × 153.343 = 232.774.674
zusammengesetzter Teiler = 11 × 179 × 153.343 = 301.932.367
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 × 23 × 153.343 = 310.366.232
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 179 × 153.343 = 329.380.764
zusammengesetzter Teiler = 24 × 179 × 153.343 = 439.174.352
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 23 × 153.343 = 465.549.348
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 179 × 153.343 = 603.864.734
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 × 23 × 153.343 = 620.732.464
zusammengesetzter Teiler = 23 × 179 × 153.343 = 631.313.131
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 179 × 153.343 = 658.761.528
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 179 × 153.343 = 905.797.101
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 × 23 × 153.343 = 931.098.696
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 179 × 153.343 = 1.207.729.468
zusammengesetzter Teiler = 2 × 23 × 179 × 153.343 = 1.262.626.262
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 179 × 153.343 = 1.317.523.056
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 179 × 153.343 = 1.811.594.202
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 × 23 × 153.343 = 1.862.197.392
zusammengesetzter Teiler = 3 × 23 × 179 × 153.343 = 1.893.939.393
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 × 179 × 153.343 = 2.415.458.936
zusammengesetzter Teiler = 22 × 23 × 179 × 153.343 = 2.525.252.524
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 179 × 153.343 = 3.623.188.404
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 23 × 179 × 153.343 = 3.787.878.786
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 × 179 × 153.343 = 4.830.917.872
zusammengesetzter Teiler = 23 × 23 × 179 × 153.343 = 5.050.505.048
zusammengesetzter Teiler = 11 × 23 × 179 × 153.343 = 6.944.444.441
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 × 179 × 153.343 = 7.246.376.808
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 23 × 179 × 153.343 = 7.575.757.572
zusammengesetzter Teiler = 24 × 23 × 179 × 153.343 = 10.101.010.096
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 13.888.888.882
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 × 179 × 153.343 = 14.492.753.616
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 23 × 179 × 153.343 = 15.151.515.144
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 20.833.333.323
zusammengesetzter Teiler = 22 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 27.777.777.764
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 23 × 179 × 153.343 = 30.303.030.288
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 41.666.666.646
zusammengesetzter Teiler = 23 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 55.555.555.528
zusammengesetzter Teiler = 22 × 3 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 83.333.333.292
zusammengesetzter Teiler = 24 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 111.111.111.056
zusammengesetzter Teiler = 23 × 3 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 166.666.666.584
zusammengesetzter Teiler = 24 × 3 × 11 × 23 × 179 × 153.343 = 333.333.333.168
160 Teiler

Was mal was ist 333.333.333.168?
Welche Zahl mal welcher Zahl ergibt 333.333.333.168?

Alle Kombinationen zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 333.333.333.168 ergibt.

1 × 333.333.333.168 = 333.333.333.168
2 × 166.666.666.584 = 333.333.333.168
3 × 111.111.111.056 = 333.333.333.168
4 × 83.333.333.292 = 333.333.333.168
6 × 55.555.555.528 = 333.333.333.168
8 × 41.666.666.646 = 333.333.333.168
11 × 30.303.030.288 = 333.333.333.168
12 × 27.777.777.764 = 333.333.333.168
16 × 20.833.333.323 = 333.333.333.168
22 × 15.151.515.144 = 333.333.333.168
23 × 14.492.753.616 = 333.333.333.168
24 × 13.888.888.882 = 333.333.333.168
33 × 10.101.010.096 = 333.333.333.168
44 × 7.575.757.572 = 333.333.333.168
46 × 7.246.376.808 = 333.333.333.168
48 × 6.944.444.441 = 333.333.333.168
66 × 5.050.505.048 = 333.333.333.168
69 × 4.830.917.872 = 333.333.333.168
88 × 3.787.878.786 = 333.333.333.168
92 × 3.623.188.404 = 333.333.333.168
132 × 2.525.252.524 = 333.333.333.168
138 × 2.415.458.936 = 333.333.333.168
176 × 1.893.939.393 = 333.333.333.168
179 × 1.862.197.392 = 333.333.333.168
184 × 1.811.594.202 = 333.333.333.168
253 × 1.317.523.056 = 333.333.333.168
264 × 1.262.626.262 = 333.333.333.168
276 × 1.207.729.468 = 333.333.333.168
358 × 931.098.696 = 333.333.333.168
368 × 905.797.101 = 333.333.333.168
506 × 658.761.528 = 333.333.333.168
528 × 631.313.131 = 333.333.333.168
537 × 620.732.464 = 333.333.333.168
552 × 603.864.734 = 333.333.333.168
716 × 465.549.348 = 333.333.333.168
759 × 439.174.352 = 333.333.333.168
1.012 × 329.380.764 = 333.333.333.168
1.074 × 310.366.232 = 333.333.333.168
1.104 × 301.932.367 = 333.333.333.168
1.432 × 232.774.674 = 333.333.333.168
1.518 × 219.587.176 = 333.333.333.168
1.969 × 169.290.672 = 333.333.333.168
2.024 × 164.690.382 = 333.333.333.168
2.148 × 155.183.116 = 333.333.333.168
2.864 × 116.387.337 = 333.333.333.168
3.036 × 109.793.588 = 333.333.333.168
3.938 × 84.645.336 = 333.333.333.168
4.048 × 82.345.191 = 333.333.333.168
4.117 × 80.965.104 = 333.333.333.168
4.296 × 77.591.558 = 333.333.333.168
5.907 × 56.430.224 = 333.333.333.168
6.072 × 54.896.794 = 333.333.333.168
7.876 × 42.322.668 = 333.333.333.168
8.234 × 40.482.552 = 333.333.333.168
8.592 × 38.795.779 = 333.333.333.168
11.814 × 28.215.112 = 333.333.333.168
12.144 × 27.448.397 = 333.333.333.168
12.351 × 26.988.368 = 333.333.333.168
15.752 × 21.161.334 = 333.333.333.168
16.468 × 20.241.276 = 333.333.333.168
23.628 × 14.107.556 = 333.333.333.168
24.702 × 13.494.184 = 333.333.333.168
31.504 × 10.580.667 = 333.333.333.168
32.936 × 10.120.638 = 333.333.333.168
45.287 × 7.360.464 = 333.333.333.168
47.256 × 7.053.778 = 333.333.333.168
49.404 × 6.747.092 = 333.333.333.168
65.872 × 5.060.319 = 333.333.333.168
90.574 × 3.680.232 = 333.333.333.168
94.512 × 3.526.889 = 333.333.333.168
98.808 × 3.373.546 = 333.333.333.168
135.861 × 2.453.488 = 333.333.333.168
153.343 × 2.173.776 = 333.333.333.168
181.148 × 1.840.116 = 333.333.333.168
197.616 × 1.686.773 = 333.333.333.168
271.722 × 1.226.744 = 333.333.333.168
306.686 × 1.086.888 = 333.333.333.168
362.296 × 920.058 = 333.333.333.168
460.029 × 724.592 = 333.333.333.168
543.444 × 613.372 = 333.333.333.168
80 eindeutige Multiplikationen

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)


333.333.333.168 hat 160 Teiler:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 11; 12; 16; 22; 23; 24; 33; 44; 46; 48; 66; 69; 88; 92; 132; 138; 176; 179; 184; 253; 264; 276; 358; 368; 506; 528; 537; 552; 716; 759; 1.012; 1.074; 1.104; 1.432; 1.518; 1.969; 2.024; 2.148; 2.864; 3.036; 3.938; 4.048; 4.117; 4.296; 5.907; 6.072; 7.876; 8.234; 8.592; 11.814; 12.144; 12.351; 15.752; 16.468; 23.628; 24.702; 31.504; 32.936; 45.287; 47.256; 49.404; 65.872; 90.574; 94.512; 98.808; 135.861; 153.343; 181.148; 197.616; 271.722; 306.686; 362.296; 460.029; 543.444; 613.372; 724.592; 920.058; 1.086.888; 1.226.744; 1.686.773; 1.840.116; 2.173.776; 2.453.488; 3.373.546; 3.526.889; 3.680.232; 5.060.319; 6.747.092; 7.053.778; 7.360.464; 10.120.638; 10.580.667; 13.494.184; 14.107.556; 20.241.276; 21.161.334; 26.988.368; 27.448.397; 28.215.112; 38.795.779; 40.482.552; 42.322.668; 54.896.794; 56.430.224; 77.591.558; 80.965.104; 82.345.191; 84.645.336; 109.793.588; 116.387.337; 155.183.116; 164.690.382; 169.290.672; 219.587.176; 232.774.674; 301.932.367; 310.366.232; 329.380.764; 439.174.352; 465.549.348; 603.864.734; 620.732.464; 631.313.131; 658.761.528; 905.797.101; 931.098.696; 1.207.729.468; 1.262.626.262; 1.317.523.056; 1.811.594.202; 1.862.197.392; 1.893.939.393; 2.415.458.936; 2.525.252.524; 3.623.188.404; 3.787.878.786; 4.830.917.872; 5.050.505.048; 6.944.444.441; 7.246.376.808; 7.575.757.572; 10.101.010.096; 13.888.888.882; 14.492.753.616; 15.151.515.144; 20.833.333.323; 27.777.777.764; 30.303.030.288; 41.666.666.646; 55.555.555.528; 83.333.333.292; 111.111.111.056; 166.666.666.584 und 333.333.333.168
davon 6 Primfaktoren: 2; 3; 11; 23; 179 und 153.343.
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
333.333.333.168 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.