Um alle Teiler der Zahl 166.316.544 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 166.316.544 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
166.316.544 = 29 × 33 × 53 × 227
166.316.544 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (9 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 10 × 4 × 2 × 2 = 160
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 166.316.544
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
2
Primfaktor =
3
zusammengesetzter Teiler = 2
2 =
4
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 =
6
zusammengesetzter Teiler = 2
3 =
8
zusammengesetzter Teiler = 3
2 =
9
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 =
12
zusammengesetzter Teiler = 2
4 =
16
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 =
18
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 =
24
zusammengesetzter Teiler = 3
3 =
27
zusammengesetzter Teiler = 2
5 =
32
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 =
36
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 =
48
Primfaktor =
53
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
3 =
54
zusammengesetzter Teiler = 2
6 =
64
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 =
72
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 =
96
zusammengesetzter Teiler = 2 × 53 =
106
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
3 =
108
zusammengesetzter Teiler = 2
7 =
128
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 =
144
zusammengesetzter Teiler = 3 × 53 =
159
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 =
192
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 53 =
212
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
3 =
216
Primfaktor =
227
zusammengesetzter Teiler = 2
8 =
256
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 =
288
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 53 =
318
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3 =
384
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 53 =
424
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
3 =
432
zusammengesetzter Teiler = 2 × 227 =
454
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 53 =
477
zusammengesetzter Teiler = 2
9 =
512
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 =
576
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 53 =
636
zusammengesetzter Teiler = 3 × 227 =
681
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3 =
768
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 53 =
848
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
3 =
864
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 227 =
908
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 53 =
954
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
2 =
1.152
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 53 =
1.272
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 227 =
1.362
zusammengesetzter Teiler = 3
3 × 53 =
1.431
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3 =
1.536
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 53 =
1.696
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
3 =
1.728
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 227 =
1.816
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 53 =
1.908
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 227 =
2.043
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
2 =
2.304
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 53 =
2.544
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 227 =
2.724
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
3 × 53 =
2.862
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 53 =
3.392
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
3 =
3.456
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 227 =
3.632
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 53 =
3.816
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 227 =
4.086
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
2 =
4.608
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 53 =
5.088
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 227 =
5.448
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
3 × 53 =
5.724
zusammengesetzter Teiler = 3
3 × 227 =
6.129
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 53 =
6.784
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
3 =
6.912
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 227 =
7.264
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 53 =
7.632
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 227 =
8.172
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 53 =
10.176
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 227 =
10.896
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
3 × 53 =
11.448
zusammengesetzter Teiler = 53 × 227 =
12.031
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
3 × 227 =
12.258
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 53 =
13.568
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
3 =
13.824
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 227 =
14.528
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 53 =
15.264
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 227 =
16.344
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3 × 53 =
20.352
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 227 =
21.792
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
3 × 53 =
22.896
zusammengesetzter Teiler = 2 × 53 × 227 =
24.062
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
3 × 227 =
24.516
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 53 =
27.136
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 227 =
29.056
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 53 =
30.528
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 227 =
32.688
zusammengesetzter Teiler = 3 × 53 × 227 =
36.093
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3 × 53 =
40.704
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 227 =
43.584
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
3 × 53 =
45.792
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 53 × 227 =
48.124
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
3 × 227 =
49.032
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 227 =
58.112
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
2 × 53 =
61.056
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 227 =
65.376
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 53 × 227 =
72.186
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3 × 53 =
81.408
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3 × 227 =
87.168
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
3 × 53 =
91.584
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 53 × 227 =
96.248
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
3 × 227 =
98.064
zusammengesetzter Teiler = 3
2 × 53 × 227 =
108.279
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 227 =
116.224
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
2 × 53 =
122.112
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 227 =
130.752
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3 × 53 × 227 =
144.372
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3 × 227 =
174.336
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
3 × 53 =
183.168
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 53 × 227 =
192.496
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
3 × 227 =
196.128
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
2 × 53 × 227 =
216.558
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
2 × 53 =
244.224
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
2 × 227 =
261.504
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3 × 53 × 227 =
288.744
zusammengesetzter Teiler = 3
3 × 53 × 227 =
324.837
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3 × 227 =
348.672
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
3 × 53 =
366.336
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 53 × 227 =
384.992
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
3 × 227 =
392.256
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
2 × 53 × 227 =
433.116
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
2 × 227 =
523.008
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3 × 53 × 227 =
577.488
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3
3 × 53 × 227 =
649.674
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
3 × 53 =
732.672
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 53 × 227 =
769.984
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
3 × 227 =
784.512
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
2 × 53 × 227 =
866.232
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
2 × 227 =
1.046.016
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3 × 53 × 227 =
1.154.976
zusammengesetzter Teiler = 2
2 × 3
3 × 53 × 227 =
1.299.348
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 53 × 227 =
1.539.968
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
3 × 227 =
1.569.024
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
2 × 53 × 227 =
1.732.464
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3 × 53 × 227 =
2.309.952
zusammengesetzter Teiler = 2
3 × 3
3 × 53 × 227 =
2.598.696
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 53 × 227 =
3.079.936
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
3 × 227 =
3.138.048
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
2 × 53 × 227 =
3.464.928
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3 × 53 × 227 =
4.619.904
zusammengesetzter Teiler = 2
4 × 3
3 × 53 × 227 =
5.197.392
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 53 × 227 =
6.159.872
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
2 × 53 × 227 =
6.929.856
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3 × 53 × 227 =
9.239.808
zusammengesetzter Teiler = 2
5 × 3
3 × 53 × 227 =
10.394.784
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
2 × 53 × 227 =
13.859.712
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3 × 53 × 227 =
18.479.616
zusammengesetzter Teiler = 2
6 × 3
3 × 53 × 227 =
20.789.568
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
2 × 53 × 227 =
27.719.424
zusammengesetzter Teiler = 2
7 × 3
3 × 53 × 227 =
41.579.136
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
2 × 53 × 227 =
55.438.848
zusammengesetzter Teiler = 2
8 × 3
3 × 53 × 227 =
83.158.272
zusammengesetzter Teiler = 2
9 × 3
3 × 53 × 227 =
166.316.544
160 Teiler