Die Teiler von 1.351.350: Berechnen Sie sie alle. Online-Rechner

Wie berechnet man die Teiler von 1.351.350? Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

Um alle Teiler der Zahl 1.351.350 zu finden:

  • 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
  • Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
  • 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 1.351.350 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


1.351.350 = 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13
1.351.350 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


  • Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
  • Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
  • Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
  • Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Ohne die Teiler tatsächlich zu finden

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (1 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 3 × 2 × 2 × 2 = 192

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 1.351.350

  • Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
  • Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
  • Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.

Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
Primfaktor = 5
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 = 6
Primfaktor = 7
zusammengesetzter Teiler = 32 = 9
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 = 10
Primfaktor = 11
Primfaktor = 13
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 = 14
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 = 15
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 = 18
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 = 21
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 = 22
zusammengesetzter Teiler = 52 = 25
zusammengesetzter Teiler = 2 × 13 = 26
zusammengesetzter Teiler = 33 = 27
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 = 30
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 = 33
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 = 35
zusammengesetzter Teiler = 3 × 13 = 39
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 = 42
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 = 45
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 = 50
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 = 54
zusammengesetzter Teiler = 5 × 11 = 55
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 = 63
zusammengesetzter Teiler = 5 × 13 = 65
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 = 66
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 = 70
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 = 75
zusammengesetzter Teiler = 7 × 11 = 77
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 13 = 78
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 = 90
zusammengesetzter Teiler = 7 × 13 = 91
zusammengesetzter Teiler = 32 × 11 = 99
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 = 105
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 11 = 110
zusammengesetzter Teiler = 32 × 13 = 117
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 = 126
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 13 = 130
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 = 135
zusammengesetzter Teiler = 11 × 13 = 143
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 = 150
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 11 = 154
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 11 = 165
zusammengesetzter Teiler = 52 × 7 = 175
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 13 = 182
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 = 189
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 13 = 195
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 11 = 198
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 = 225
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 11 = 231
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 13 = 234
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 = 270
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 13 = 273
zusammengesetzter Teiler = 52 × 11 = 275
zusammengesetzter Teiler = 2 × 11 × 13 = 286
zusammengesetzter Teiler = 33 × 11 = 297
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 = 315
zusammengesetzter Teiler = 52 × 13 = 325
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 11 = 330
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 7 = 350
zusammengesetzter Teiler = 33 × 13 = 351
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 = 378
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 11 = 385
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
zusammengesetzter Teiler = 3 × 11 × 13 = 429
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 = 450
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 13 = 455
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 11 = 495
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 7 = 525
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 13 = 546
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 11 = 550
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 13 = 585
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 11 = 594
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 13 = 650
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 = 675
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 × 11 = 693
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 13 = 702
zusammengesetzter Teiler = 5 × 11 × 13 = 715
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 11 = 770
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 × 13 = 819
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 11 = 825
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 11 × 13 = 858
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 13 = 910
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 = 945
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 13 = 975
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 11 = 990
zusammengesetzter Teiler = 7 × 11 × 13 = 1.001
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
zusammengesetzter Teiler = 32 × 11 × 13 = 1.287
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 = 1.350
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 × 11 = 1.386
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 11 × 13 = 1.430
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 11 = 1.485
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 7 = 1.575
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 11 = 1.650
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 13 = 1.755
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
zusammengesetzter Teiler = 52 × 7 × 11 = 1.925
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 11 × 13 = 2.002
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 × 11 = 2.079
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 11 × 13 = 2.145
zusammengesetzter Teiler = 52 × 7 × 13 = 2.275
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2.310
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 × 13 = 2.457
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 11 = 2.475
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 13 = 2.925
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 11 = 2.970
zusammengesetzter Teiler = 3 × 7 × 11 × 13 = 3.003
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
zusammengesetzter Teiler = 52 × 11 × 13 = 3.575
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 7 × 11 = 3.850
zusammengesetzter Teiler = 33 × 11 × 13 = 3.861
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 × 11 = 4.158
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 = 4.290
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 7 = 4.725
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 × 13 = 4.914
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 11 = 4.950
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 11 × 13 = 5.005
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 7 × 11 = 5.775
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 = 6.006
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 11 × 13 = 6.435
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 = 6.930
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 11 × 13 = 7.150
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 11 = 7.425
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 11 × 13 = 7.722
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 13 = 8.775
zusammengesetzter Teiler = 32 × 7 × 11 × 13 = 9.009
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 7 = 9.450
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 = 10.010
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 × 11 = 10.395
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 11 × 13 = 10.725
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 = 11.550
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 × 13 = 12.285
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 11 × 13 = 12.870
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 11 = 14.850
zusammengesetzter Teiler = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 15.015
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 7 × 11 = 17.325
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 7 × 11 × 13 = 18.018
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 11 × 13 = 19.305
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 7 × 13 = 20.475
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 × 11 = 20.790
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 11 × 13 = 21.450
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 × 13 = 24.570
zusammengesetzter Teiler = 52 × 7 × 11 × 13 = 25.025
zusammengesetzter Teiler = 33 × 7 × 11 × 13 = 27.027
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 30.030
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 11 × 13 = 32.175
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 = 34.650
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 11 × 13 = 38.610
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 7 × 13 = 40.950
zusammengesetzter Teiler = 32 × 5 × 7 × 11 × 13 = 45.045
zusammengesetzter Teiler = 2 × 52 × 7 × 11 × 13 = 50.050
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 7 × 11 = 51.975
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 7 × 11 × 13 = 54.054
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 7 × 13 = 61.425
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 11 × 13 = 64.350
zusammengesetzter Teiler = 3 × 52 × 7 × 11 × 13 = 75.075
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 = 90.090
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 11 × 13 = 96.525
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 7 × 11 = 103.950
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 7 × 13 = 122.850
zusammengesetzter Teiler = 33 × 5 × 7 × 11 × 13 = 135.135
zusammengesetzter Teiler = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 = 150.150
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 11 × 13 = 193.050
zusammengesetzter Teiler = 32 × 52 × 7 × 11 × 13 = 225.225
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 = 270.270
zusammengesetzter Teiler = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 = 450.450
zusammengesetzter Teiler = 33 × 52 × 7 × 11 × 13 = 675.675
zusammengesetzter Teiler = 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 = 1.351.350
192 Teiler

Was mal was ist 1.351.350?
Welche Zahl mal welcher Zahl ergibt 1.351.350?

Alle Kombinationen zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 1.351.350 ergibt.

1 × 1.351.350 = 1.351.350
2 × 675.675 = 1.351.350
3 × 450.450 = 1.351.350
5 × 270.270 = 1.351.350
6 × 225.225 = 1.351.350
7 × 193.050 = 1.351.350
9 × 150.150 = 1.351.350
10 × 135.135 = 1.351.350
11 × 122.850 = 1.351.350
13 × 103.950 = 1.351.350
14 × 96.525 = 1.351.350
15 × 90.090 = 1.351.350
18 × 75.075 = 1.351.350
21 × 64.350 = 1.351.350
22 × 61.425 = 1.351.350
25 × 54.054 = 1.351.350
26 × 51.975 = 1.351.350
27 × 50.050 = 1.351.350
30 × 45.045 = 1.351.350
33 × 40.950 = 1.351.350
35 × 38.610 = 1.351.350
39 × 34.650 = 1.351.350
42 × 32.175 = 1.351.350
45 × 30.030 = 1.351.350
50 × 27.027 = 1.351.350
54 × 25.025 = 1.351.350
55 × 24.570 = 1.351.350
63 × 21.450 = 1.351.350
65 × 20.790 = 1.351.350
66 × 20.475 = 1.351.350
70 × 19.305 = 1.351.350
75 × 18.018 = 1.351.350
77 × 17.550 = 1.351.350
78 × 17.325 = 1.351.350
90 × 15.015 = 1.351.350
91 × 14.850 = 1.351.350
99 × 13.650 = 1.351.350
105 × 12.870 = 1.351.350
110 × 12.285 = 1.351.350
117 × 11.550 = 1.351.350
126 × 10.725 = 1.351.350
130 × 10.395 = 1.351.350
135 × 10.010 = 1.351.350
143 × 9.450 = 1.351.350
150 × 9.009 = 1.351.350
154 × 8.775 = 1.351.350
165 × 8.190 = 1.351.350
175 × 7.722 = 1.351.350
182 × 7.425 = 1.351.350
189 × 7.150 = 1.351.350
195 × 6.930 = 1.351.350
198 × 6.825 = 1.351.350
210 × 6.435 = 1.351.350
225 × 6.006 = 1.351.350
231 × 5.850 = 1.351.350
234 × 5.775 = 1.351.350
270 × 5.005 = 1.351.350
273 × 4.950 = 1.351.350
275 × 4.914 = 1.351.350
286 × 4.725 = 1.351.350
297 × 4.550 = 1.351.350
315 × 4.290 = 1.351.350
325 × 4.158 = 1.351.350
330 × 4.095 = 1.351.350
350 × 3.861 = 1.351.350
351 × 3.850 = 1.351.350
378 × 3.575 = 1.351.350
385 × 3.510 = 1.351.350
390 × 3.465 = 1.351.350
429 × 3.150 = 1.351.350
450 × 3.003 = 1.351.350
455 × 2.970 = 1.351.350
462 × 2.925 = 1.351.350
495 × 2.730 = 1.351.350
525 × 2.574 = 1.351.350
546 × 2.475 = 1.351.350
550 × 2.457 = 1.351.350
585 × 2.310 = 1.351.350
594 × 2.275 = 1.351.350
630 × 2.145 = 1.351.350
650 × 2.079 = 1.351.350
675 × 2.002 = 1.351.350
693 × 1.950 = 1.351.350
702 × 1.925 = 1.351.350
715 × 1.890 = 1.351.350
770 × 1.755 = 1.351.350
819 × 1.650 = 1.351.350
825 × 1.638 = 1.351.350
858 × 1.575 = 1.351.350
910 × 1.485 = 1.351.350
945 × 1.430 = 1.351.350
975 × 1.386 = 1.351.350
990 × 1.365 = 1.351.350
1.001 × 1.350 = 1.351.350
1.050 × 1.287 = 1.351.350
1.155 × 1.170 = 1.351.350
96 eindeutige Multiplikationen

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)


1.351.350 hat 192 Teiler:
1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 18; 21; 22; 25; 26; 27; 30; 33; 35; 39; 42; 45; 50; 54; 55; 63; 65; 66; 70; 75; 77; 78; 90; 91; 99; 105; 110; 117; 126; 130; 135; 143; 150; 154; 165; 175; 182; 189; 195; 198; 210; 225; 231; 234; 270; 273; 275; 286; 297; 315; 325; 330; 350; 351; 378; 385; 390; 429; 450; 455; 462; 495; 525; 546; 550; 585; 594; 630; 650; 675; 693; 702; 715; 770; 819; 825; 858; 910; 945; 975; 990; 1.001; 1.050; 1.155; 1.170; 1.287; 1.350; 1.365; 1.386; 1.430; 1.485; 1.575; 1.638; 1.650; 1.755; 1.890; 1.925; 1.950; 2.002; 2.079; 2.145; 2.275; 2.310; 2.457; 2.475; 2.574; 2.730; 2.925; 2.970; 3.003; 3.150; 3.465; 3.510; 3.575; 3.850; 3.861; 4.095; 4.158; 4.290; 4.550; 4.725; 4.914; 4.950; 5.005; 5.775; 5.850; 6.006; 6.435; 6.825; 6.930; 7.150; 7.425; 7.722; 8.190; 8.775; 9.009; 9.450; 10.010; 10.395; 10.725; 11.550; 12.285; 12.870; 13.650; 14.850; 15.015; 17.325; 17.550; 18.018; 19.305; 20.475; 20.790; 21.450; 24.570; 25.025; 27.027; 30.030; 32.175; 34.650; 38.610; 40.950; 45.045; 50.050; 51.975; 54.054; 61.425; 64.350; 75.075; 90.090; 96.525; 103.950; 122.850; 135.135; 150.150; 193.050; 225.225; 270.270; 450.450; 675.675 und 1.351.350
davon 6 Primfaktoren: 2; 3; 5; 7; 11 und 13.
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
1.351.350 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.