Um alle Teiler der Zahl 1.000.000.750 zu finden:
- 1. Zerlegen Sie die Zahl in ihre Primfaktoren.
- Sehen Sie, wie Sie herausfinden können, wie viele Teiler eine Zahl hat, ohne die Teiler tatsächlich zu berechnen.
- 2. Multiplizieren Sie diese Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern.
1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 1.000.000.750 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.000.000.750 = 2 × 53 × 7 × 139 × 4.111
1.000.000.750 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
- Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Ohne die Teiler tatsächlich zu finden
- Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind. - ...
- Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 1.000.000.750
- Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
- Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
- Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
2
Primfaktor =
5
Primfaktor =
7
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 =
10
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 =
14
zusammengesetzter Teiler = 5
2 =
25
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 =
35
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 =
50
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 =
70
zusammengesetzter Teiler = 5
3 =
125
Primfaktor =
139
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 7 =
175
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 =
250
zusammengesetzter Teiler = 2 × 139 =
278
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 7 =
350
zusammengesetzter Teiler = 5 × 139 =
695
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 7 =
875
zusammengesetzter Teiler = 7 × 139 =
973
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 139 =
1.390
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 7 =
1.750
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 139 =
1.946
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 139 =
3.475
Primfaktor =
4.111
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 139 =
4.865
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 139 =
6.950
zusammengesetzter Teiler = 2 × 4.111 =
8.222
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 139 =
9.730
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 139 =
17.375
zusammengesetzter Teiler = 5 × 4.111 =
20.555
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 7 × 139 =
24.325
zusammengesetzter Teiler = 7 × 4.111 =
28.777
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 139 =
34.750
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 4.111 =
41.110
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 7 × 139 =
48.650
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 4.111 =
57.554
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 4.111 =
102.775
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 7 × 139 =
121.625
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 4.111 =
143.885
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 4.111 =
205.550
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 7 × 139 =
243.250
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 4.111 =
287.770
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 4.111 =
513.875
zusammengesetzter Teiler = 139 × 4.111 =
571.429
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 7 × 4.111 =
719.425
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 4.111 =
1.027.750
zusammengesetzter Teiler = 2 × 139 × 4.111 =
1.142.858
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 7 × 4.111 =
1.438.850
zusammengesetzter Teiler = 5 × 139 × 4.111 =
2.857.145
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 7 × 4.111 =
3.597.125
zusammengesetzter Teiler = 7 × 139 × 4.111 =
4.000.003
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 139 × 4.111 =
5.714.290
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 7 × 4.111 =
7.194.250
zusammengesetzter Teiler = 2 × 7 × 139 × 4.111 =
8.000.006
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 139 × 4.111 =
14.285.725
zusammengesetzter Teiler = 5 × 7 × 139 × 4.111 =
20.000.015
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 139 × 4.111 =
28.571.450
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5 × 7 × 139 × 4.111 =
40.000.030
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 139 × 4.111 =
71.428.625
zusammengesetzter Teiler = 5
2 × 7 × 139 × 4.111 =
100.000.075
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 139 × 4.111 =
142.857.250
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
2 × 7 × 139 × 4.111 =
200.000.150
zusammengesetzter Teiler = 5
3 × 7 × 139 × 4.111 =
500.000.375
zusammengesetzter Teiler = 2 × 5
3 × 7 × 139 × 4.111 =
1.000.000.750
64 Teiler