Kürzen Sie den Bruch 75.411/94.259 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 75.411/94.259 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
75.411 = 34 × 72 × 19
75.411 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
94.259 = 112 × 19 × 41
94.259 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (75.411; 94.259) = 19
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
75.411/94.259 =
(34 × 72 × 19)/(112 × 19 × 41) =
((34 × 72 × 19) : 19) / ((112 × 19 × 41) : 19) =
(34 × 72)/(112 × 41) =
3.969/4.961
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 3.969/4.961 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
3.969/4.961 =
3.969 : 4.961 ≈
0,800040314453 ≈
0,8
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,800040314453 =
0,800040314453 × 100/100 =
80,004031445273/100 =
80,004031445273% ≈
80%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
75.411/94.259 = 3.969/4.961
Als Dezimalzahl:
75.411/94.259 ≈ 0,800040314453 ≈ 0,8
Als Prozentsatz:
75.411/94.259 ≈ 80%
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