Kürzen Sie den Bruch 420/880 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 420/880 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
420 = 22 × 3 × 5 × 7
420 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
880 = 24 × 5 × 11
880 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (420; 880) = 22 × 5 = 20
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
420/880 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(24 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) / ((24 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(3 × 7)/(22 × 11) =
21/44
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 21/44 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
21/44 =
21 : 44 ≈
0,477272727273 ≈
0,48
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,477272727273 =
0,477272727273 × 100/100 =
47,727272727273/100 =
47,727272727273% ≈
47,73%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
420/880 = 21/44
Als Dezimalzahl:
420/880 ≈ 0,477272727273 ≈ 0,48
Als Prozentsatz:
420/880 ≈ 47,73%
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