Kürzen Sie den Bruch 432.700.095/865.400.181 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 432.700.095/865.400.181 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
432.700.095 = 3 × 5 × 47 × 613.759
432.700.095 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
865.400.181 = 3 × 17 × 73 × 191 × 1.217
865.400.181 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (432.700.095; 865.400.181) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
432.700.095/865.400.181 =
(3 × 5 × 47 × 613.759)/(3 × 17 × 73 × 191 × 1.217) =
((3 × 5 × 47 × 613.759) : 3) / ((3 × 17 × 73 × 191 × 1.217) : 3) =
(5 × 47 × 613.759)/(17 × 73 × 191 × 1.217) =
144.233.365/288.466.727
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 144.233.365/288.466.727 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
144.233.365/288.466.727 =
144.233.365 : 288.466.727 ≈
0,5000000052 ≈
0,5
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,5000000052 =
0,5000000052 × 100/100 =
50,000000519991/100 =
50,000000519991% ≈
50%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
432.700.095/865.400.181 = 144.233.365/288.466.727
Als Dezimalzahl:
432.700.095/865.400.181 ≈ 0,5000000052 ≈ 0,5
Als Prozentsatz:
432.700.095/865.400.181 ≈ 50%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: