Kürzen Sie den Bruch 432.700.071/865.400.106 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 432.700.071/865.400.106 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
432.700.071 = 3 × 144.233.357
432.700.071 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
865.400.106 = 2 × 3 × 19 × 7.591.229
865.400.106 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (432.700.071; 865.400.106) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
432.700.071/865.400.106 =
(3 × 144.233.357)/(2 × 3 × 19 × 7.591.229) =
((3 × 144.233.357) : 3) / ((2 × 3 × 19 × 7.591.229) : 3) =
144.233.357/(2 × 19 × 7.591.229) =
144.233.357/288.466.702
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 144.233.357/288.466.702 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
144.233.357/288.466.702 =
144.233.357 : 288.466.702 ≈
0,5000000208 ≈
0,5
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,5000000208 =
0,5000000208 × 100/100 =
50,000002079963/100 =
50,000002079963% ≈
50%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
432.700.071/865.400.106 = 144.233.357/288.466.702
Als Dezimalzahl:
432.700.071/865.400.106 ≈ 0,5000000208 ≈ 0,5
Als Prozentsatz:
432.700.071/865.400.106 ≈ 50%
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