Kürzen Sie den Bruch 228/822 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 228/822 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
228 = 22 × 3 × 19
228 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
822 = 2 × 3 × 137
822 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (228; 822) = 2 × 3 = 6
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
228/822 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(2 × 19)/137 =
38/137
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 38/137 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
38/137 =
38 : 137 ≈
0,277372262774 ≈
0,28
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,277372262774 =
0,277372262774 × 100/100 =
27,737226277372/100 =
27,737226277372% ≈
27,74%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
228/822 = 38/137
Als Dezimalzahl:
228/822 ≈ 0,277372262774 ≈ 0,28
Als Prozentsatz:
228/822 ≈ 27,74%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: