Kürzen Sie den Bruch 315/8.145 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 315/8.145 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
315 = 32 × 5 × 7
315 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
8.145 = 32 × 5 × 181
8.145 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (315; 8.145) = 32 × 5 = 45
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
315/8.145 =
(32 × 5 × 7)/(32 × 5 × 181) =
((32 × 5 × 7) : (32 × 5)) / ((32 × 5 × 181) : (32 × 5)) =
7/181
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 7/181 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
7/181 =
7 : 181 ≈
0,038674033149 ≈
0,04
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,038674033149 =
0,038674033149 × 100/100 =
3,867403314917/100 =
3,867403314917% ≈
3,87%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
315/8.145 = 7/181
Als Dezimalzahl:
315/8.145 ≈ 0,038674033149 ≈ 0,04
Als Prozentsatz:
315/8.145 ≈ 3,87%
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