Kürzen Sie den Bruch 348/744 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 348/744 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
348 = 22 × 3 × 29
348 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
744 = 23 × 3 × 31
744 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (348; 744) = 22 × 3 = 12
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
348/744 =
(22 × 3 × 29)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
29/(2 × 31) =
29/62
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 29/62 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
29/62 =
29 : 62 ≈
0,467741935484 ≈
0,47
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,467741935484 =
0,467741935484 × 100/100 =
46,774193548387/100 =
46,774193548387% ≈
46,77%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
348/744 = 29/62
Als Dezimalzahl:
348/744 ≈ 0,467741935484 ≈ 0,47
Als Prozentsatz:
348/744 ≈ 46,77%
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