Kürzen Sie den Bruch 2.577.655/6.443.445 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 2.577.655/6.443.445 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
2.577.655 = 5 × 53 × 71 × 137
2.577.655 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
6.443.445 = 3 × 5 × 429.563
6.443.445 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (2.577.655; 6.443.445) = 5
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
2.577.655/6.443.445 =
(5 × 53 × 71 × 137)/(3 × 5 × 429.563) =
((5 × 53 × 71 × 137) : 5) / ((3 × 5 × 429.563) : 5) =
(53 × 71 × 137)/(3 × 429.563) =
515.531/1.288.689
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 515.531/1.288.689 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
515.531/1.288.689 =
515.531 : 1.288.689 ≈
0,400042989426 ≈
0,4
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,400042989426 =
0,400042989426 × 100/100 =
40,004298942569/100 =
40,004298942569% ≈
40%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
2.577.655/6.443.445 = 515.531/1.288.689
Als Dezimalzahl:
2.577.655/6.443.445 ≈ 0,400042989426 ≈ 0,4
Als Prozentsatz:
2.577.655/6.443.445 ≈ 40%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: