Kürzen Sie den Bruch 308/5.652 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 308/5.652 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
308 = 22 × 7 × 11
308 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
5.652 = 22 × 32 × 157
5.652 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (308; 5.652) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
308/5.652 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 32 × 157) =
((22 × 7 × 11) : 22) / ((22 × 32 × 157) : 22) =
(7 × 11)/(32 × 157) =
77/1.413
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 77/1.413 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
77/1.413 =
77 : 1.413 ≈
0,05449398443 ≈
0,05
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,05449398443 =
0,05449398443 × 100/100 =
5,449398443029/100 =
5,449398443029% ≈
5,45%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
308/5.652 = 77/1.413
Als Dezimalzahl:
308/5.652 ≈ 0,05449398443 ≈ 0,05
Als Prozentsatz:
308/5.652 ≈ 5,45%
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