Kürzen Sie den Bruch 1.440/5.392 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 1.440/5.392 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.440 = 25 × 32 × 5
1.440 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
5.392 = 24 × 337
5.392 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (1.440; 5.392) = 24 = 16
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
1.440/5.392 =
(25 × 32 × 5)/(24 × 337) =
((25 × 32 × 5) : 24) / ((24 × 337) : 24) =
(2 × 32 × 5)/337 =
90/337
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 90/337 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
90/337 =
90 : 337 ≈
0,26706231454 ≈
0,27
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,26706231454 =
0,26706231454 × 100/100 =
26,706231454006/100 =
26,706231454006% ≈
26,71%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
1.440/5.392 = 90/337
Als Dezimalzahl:
1.440/5.392 ≈ 0,26706231454 ≈ 0,27
Als Prozentsatz:
1.440/5.392 ≈ 26,71%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: