Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
10.079.999.800 = 23 × 52 × 13 × 29 × 43 × 3.109
10.079.999.800 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
52 = 22 × 13
52 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (10.079.999.800; 52) = 22 × 13 = 52
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
10.079.999.800/52 =
(23 × 52 × 13 × 29 × 43 × 3.109)/(22 × 13) =
((23 × 52 × 13 × 29 × 43 × 3.109) : (22 × 13)) / ((22 × 13) : (22 × 13)) =
(2 × 52 × 29 × 43 × 3.109)/1 =
193.846.150/1 =
(Wenn der Nenner 1 ist, kann er weggelassen werden)
193.846.150