Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
56.706.299.993 = 7 × 163 × 191 × 367 × 709
56.706.299.993 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
51.035.669.965 = 5 × 72 × 208.308.857
51.035.669.965 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (56.706.299.993; 51.035.669.965) = 7
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 8.100.899.999/7.290.809.995 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
8.100.899.999 : 7.290.809.995 = 1 und Rest = 810.090.004 ⇒
8.100.899.999 = 1 × 7.290.809.995 + 810.090.004 ⇒
8.100.899.999/7.290.809.995 =
(1 × 7.290.809.995 + 810090004) / 7.290.809.995 =
(1 × 7.290.809.995) / 7.290.809.995 + 810090004 / 7.290.809.995 =
1 + 810.090.004/7.290.809.995 =
1 810.090.004/7.290.809.995
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
1 810.090.004/7.290.809.995 =
1 + 810.090.004/7.290.809.995 =
1 + 810.090.004 : 7.290.809.995 ≈
1,111111111736 ≈
1,11
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
1,111111111736 =
1,111111111736 × 100/100 =
111,111111173595/100 =
111,111111173595% ≈
111,11%