Kürzen Sie den Bruch 276/49.408 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 276/49.408 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
276 = 22 × 3 × 23
276 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
49.408 = 28 × 193
49.408 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (276; 49.408) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
276/49.408 =
(22 × 3 × 23)/(28 × 193) =
((22 × 3 × 23) : 22) / ((28 × 193) : 22) =
(3 × 23)/(26 × 193) =
69/12.352
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 69/12.352 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
69/12.352 =
69 : 12.352 ≈
0,005586139896 ≈
0,01
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,005586139896 =
0,005586139896 × 100/100 =
0,558613989637/100 =
0,558613989637% ≈
0,56%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
276/49.408 = 69/12.352
Als Dezimalzahl:
276/49.408 ≈ 0,005586139896 ≈ 0,01
Als Prozentsatz:
276/49.408 ≈ 0,56%
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