Kürzen Sie den Bruch 1.880.144/4.700.381 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 1.880.144/4.700.381 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.880.144 = 24 × 7 × 16.787
1.880.144 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
4.700.381 = 7 × 17 × 39.499
4.700.381 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (1.880.144; 4.700.381) = 7
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
1.880.144/4.700.381 =
(24 × 7 × 16.787)/(7 × 17 × 39.499) =
((24 × 7 × 16.787) : 7) / ((7 × 17 × 39.499) : 7) =
(24 × 16.787)/(17 × 39.499) =
268.592/671.483
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 268.592/671.483 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
268.592/671.483 =
268.592 : 671.483 ≈
0,399998212911 ≈
0,4
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,399998212911 =
0,399998212911 × 100/100 =
39,999821291083/100 =
39,999821291083% ≈
40%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
1.880.144/4.700.381 = 268.592/671.483
Als Dezimalzahl:
1.880.144/4.700.381 ≈ 0,399998212911 ≈ 0,4
Als Prozentsatz:
1.880.144/4.700.381 ≈ 40%
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