Kürzen Sie den Bruch 4.557/44.207.982 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 4.557/44.207.982 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
4.557 = 3 × 72 × 31
4.557 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
44.207.982 = 2 × 32 × 7 × 13 × 137 × 197
44.207.982 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (4.557; 44.207.982) = 3 × 7 = 21
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
4.557/44.207.982 =
(3 × 72 × 31)/(2 × 32 × 7 × 13 × 137 × 197) =
((3 × 72 × 31) : (3 × 7)) / ((2 × 32 × 7 × 13 × 137 × 197) : (3 × 7)) =
(7 × 31)/(2 × 3 × 13 × 137 × 197) =
217/2.105.142
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 217/2.105.142 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
217/2.105.142 =
217 : 2.105.142 ≈
0,000103080932 ≈
0
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,000103080932 =
0,000103080932 × 100/100 =
0,010308093231/100 =
0,010308093231% ≈
0,01%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
4.557/44.207.982 = 217/2.105.142
Als Dezimalzahl:
4.557/44.207.982 ≈ 0,000103080932 ≈ 0
Als Prozentsatz:
4.557/44.207.982 ≈ 0,01%
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