Kürzen Sie den Bruch 24.048.048/40.080.032 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 24.048.048/40.080.032 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
24.048.048 = 24 × 3 × 501.001
24.048.048 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
40.080.032 = 25 × 101 × 12.401
40.080.032 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (24.048.048; 40.080.032) = 24 = 16
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
24.048.048/40.080.032 =
(24 × 3 × 501.001)/(25 × 101 × 12.401) =
((24 × 3 × 501.001) : 24) / ((25 × 101 × 12.401) : 24) =
(3 × 501.001)/(2 × 101 × 12.401) =
1.503.003/2.505.002
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 1.503.003/2.505.002 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
1.503.003/2.505.002 =
1.503.003 : 2.505.002 ≈
0,600000718562 ≈
0,6
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,600000718562 =
0,600000718562 × 100/100 =
60,00007185623/100 =
60,00007185623% ≈
60%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
24.048.048/40.080.032 = 1.503.003/2.505.002
Als Dezimalzahl:
24.048.048/40.080.032 ≈ 0,600000718562 ≈ 0,6
Als Prozentsatz:
24.048.048/40.080.032 ≈ 60%
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