Kürzen Sie den Bruch -165/385 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -165/385 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-165/385 = - 165/385
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
165 = 3 × 5 × 11
165 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
385 = 5 × 7 × 11
385 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (165; 385) = 5 × 11 = 55
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 165/385 =
- (3 × 5 × 11)/(5 × 7 × 11) =
- ((3 × 5 × 11) : (5 × 11)) / ((5 × 7 × 11) : (5 × 11)) =
- 3/7
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- - 3/7 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
- 3/7 =
- 3 : 7 ≈
- 0,428571428571 ≈
- 0,43
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
- 0,428571428571 =
- 0,428571428571 × 100/100 =
- 42,857142857143/100 =
- 42,857142857143% ≈
- 42,86%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
- 165/385 = - 3/7
Als Dezimalzahl:
- 165/385 ≈ - 0,428571428571 ≈ - 0,43
Als Prozentsatz:
- 165/385 ≈ - 42,86%
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