Kürzen Sie den Bruch 63/363 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 63/363 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
63 = 32 × 7
63 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
363 = 3 × 112
363 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (63; 363) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
63/363 =
(32 × 7)/(3 × 112) =
((32 × 7) : 3) / ((3 × 112) : 3) =
(3 × 7)/112 =
21/121
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 21/121 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
21/121 =
21 : 121 ≈
0,173553719008 ≈
0,17
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,173553719008 =
0,173553719008 × 100/100 =
17,355371900826/100 =
17,355371900826% ≈
17,36%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
63/363 = 21/121
Als Dezimalzahl:
63/363 ≈ 0,173553719008 ≈ 0,17
Als Prozentsatz:
63/363 ≈ 17,36%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: