Kürzen Sie den Bruch 24.711.070/34.111.411.145 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 24.711.070/34.111.411.145 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
24.711.070 = 2 × 5 × 2.471.107
24.711.070 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
34.111.411.145 = 5 × 7 × 107 × 9.108.521
34.111.411.145 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (24.711.070; 34.111.411.145) = 5
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
24.711.070/34.111.411.145 =
(2 × 5 × 2.471.107)/(5 × 7 × 107 × 9.108.521) =
((2 × 5 × 2.471.107) : 5) / ((5 × 7 × 107 × 9.108.521) : 5) =
(2 × 2.471.107)/(7 × 107 × 9.108.521) =
4.942.214/6.822.282.229
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 4.942.214/6.822.282.229 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
4.942.214/6.822.282.229 =
4.942.214 : 6.822.282.229 ≈
0,00072442239 ≈
0
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,00072442239 =
0,00072442239 × 100/100 =
0,072442239035/100 =
0,072442239035% ≈
0,07%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
24.711.070/34.111.411.145 = 4.942.214/6.822.282.229
Als Dezimalzahl:
24.711.070/34.111.411.145 ≈ 0,00072442239 ≈ 0
Als Prozentsatz:
24.711.070/34.111.411.145 ≈ 0,07%
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