Kürzen Sie den Bruch 2.306.799/3.295.402 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 2.306.799/3.295.402 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
2.306.799 = 35 × 11 × 863
2.306.799 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
3.295.402 = 2 × 11 × 149.791
3.295.402 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (2.306.799; 3.295.402) = 11
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
2.306.799/3.295.402 =
(35 × 11 × 863)/(2 × 11 × 149.791) =
((35 × 11 × 863) : 11) / ((2 × 11 × 149.791) : 11) =
(35 × 863)/(2 × 149.791) =
209.709/299.582
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 209.709/299.582 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
209.709/299.582 =
209.709 : 299.582 ≈
0,700005340775 ≈
0,7
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,700005340775 =
0,700005340775 × 100/100 =
70,000534077481/100 =
70,000534077481% ≈
70%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
2.306.799/3.295.402 = 209.709/299.582
Als Dezimalzahl:
2.306.799/3.295.402 ≈ 0,700005340775 ≈ 0,7
Als Prozentsatz:
2.306.799/3.295.402 ≈ 70%
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