Kürzen Sie den Bruch 611/28.990 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 611/28.990 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
611 = 13 × 47
611 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
28.990 = 2 × 5 × 13 × 223
28.990 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (611; 28.990) = 13
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
611/28.990 =
(13 × 47)/(2 × 5 × 13 × 223) =
((13 × 47) : 13) / ((2 × 5 × 13 × 223) : 13) =
47/(2 × 5 × 223) =
47/2.230
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 47/2.230 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
47/2.230 =
47 : 2.230 ≈
0,021076233184 ≈
0,02
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,021076233184 =
0,021076233184 × 100/100 =
2,107623318386/100 =
2,107623318386% ≈
2,11%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
611/28.990 = 47/2.230
Als Dezimalzahl:
611/28.990 ≈ 0,021076233184 ≈ 0,02
Als Prozentsatz:
611/28.990 ≈ 2,11%
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