Kürzen Sie den Bruch 402/28.842 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 402/28.842 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
402 = 2 × 3 × 67
402 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
28.842 = 2 × 3 × 11 × 19 × 23
28.842 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (402; 28.842) = 2 × 3 = 6
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
402/28.842 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 3 × 11 × 19 × 23) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 11 × 19 × 23) : (2 × 3)) =
67/(11 × 19 × 23) =
67/4.807
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 67/4.807 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
67/4.807 =
67 : 4.807 ≈
0,013938007073 ≈
0,01
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,013938007073 =
0,013938007073 × 100/100 =
1,393800707302/100 =
1,393800707302% ≈
1,39%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
402/28.842 = 67/4.807
Als Dezimalzahl:
402/28.842 ≈ 0,013938007073 ≈ 0,01
Als Prozentsatz:
402/28.842 ≈ 1,39%
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