Kürzen Sie den Bruch 152/28.776 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 152/28.776 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
152 = 23 × 19
152 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
28.776 = 23 × 3 × 11 × 109
28.776 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (152; 28.776) = 23 = 8
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
152/28.776 =
(23 × 19)/(23 × 3 × 11 × 109) =
((23 × 19) : 23) / ((23 × 3 × 11 × 109) : 23) =
19/(3 × 11 × 109) =
19/3.597
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 19/3.597 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
19/3.597 =
19 : 3.597 ≈
0,005282179594 ≈
0,01
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,005282179594 =
0,005282179594 × 100/100 =
0,528217959411/100 =
0,528217959411% ≈
0,53%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
152/28.776 = 19/3.597
Als Dezimalzahl:
152/28.776 ≈ 0,005282179594 ≈ 0,01
Als Prozentsatz:
152/28.776 ≈ 0,53%
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