Kürzen Sie den Bruch 180/28.710 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 180/28.710 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
180 = 22 × 32 × 5
180 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
28.710 = 2 × 32 × 5 × 11 × 29
28.710 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (180; 28.710) = 2 × 32 × 5 = 90
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
180/28.710 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 32 × 5 × 11 × 29) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 11 × 29) : (2 × 32 × 5)) =
2/(11 × 29) =
2/319
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 2/319 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
2/319 =
2 : 319 ≈
0,006269592476 ≈
0,01
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,006269592476 =
0,006269592476 × 100/100 =
0,626959247649/100 =
0,626959247649% ≈
0,63%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
180/28.710 = 2/319
Als Dezimalzahl:
180/28.710 ≈ 0,006269592476 ≈ 0,01
Als Prozentsatz:
180/28.710 ≈ 0,63%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: