Kürzen Sie den Bruch 15/28.680 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 15/28.680 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
15 = 3 × 5
15 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
28.680 = 23 × 3 × 5 × 239
28.680 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (15; 28.680) = 3 × 5 = 15
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
15/28.680 =
(3 × 5)/(23 × 3 × 5 × 239) =
((3 × 5) : (3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 239) : (3 × 5)) =
1/(23 × 239) =
1/1.912
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 1/1.912 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
1/1.912 =
1 : 1.912 ≈
0,000523012552 ≈
0
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,000523012552 =
0,000523012552 × 100/100 =
0,05230125523/100 =
0,05230125523% ≈
0,05%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
15/28.680 = 1/1.912
Als Dezimalzahl:
15/28.680 ≈ 0,000523012552 ≈ 0
Als Prozentsatz:
15/28.680 ≈ 0,05%
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