Kürzen Sie den Bruch 247/28.587 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 247/28.587 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
247 = 13 × 19
247 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
28.587 = 3 × 13 × 733
28.587 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (247; 28.587) = 13
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
247/28.587 =
(13 × 19)/(3 × 13 × 733) =
((13 × 19) : 13) / ((3 × 13 × 733) : 13) =
19/(3 × 733) =
19/2.199
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 19/2.199 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
19/2.199 =
19 : 2.199 ≈
0,008640291041 ≈
0,01
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,008640291041 =
0,008640291041 × 100/100 =
0,864029104138/100 =
0,864029104138% ≈
0,86%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
247/28.587 = 19/2.199
Als Dezimalzahl:
247/28.587 ≈ 0,008640291041 ≈ 0,01
Als Prozentsatz:
247/28.587 ≈ 0,86%
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