Kürzen Sie den Bruch 10.280/26.215 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 10.280/26.215 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
10.280 = 23 × 5 × 257
10.280 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
26.215 = 5 × 72 × 107
26.215 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (10.280; 26.215) = 5
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
10.280/26.215 =
(23 × 5 × 257)/(5 × 72 × 107) =
((23 × 5 × 257) : 5) / ((5 × 72 × 107) : 5) =
(23 × 257)/(72 × 107) =
2.056/5.243
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 2.056/5.243 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
2.056/5.243 =
2.056 : 5.243 ≈
0,39214190349 ≈
0,39
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,39214190349 =
0,39214190349 × 100/100 =
39,214190349037/100 =
39,214190349037% ≈
39,21%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
10.280/26.215 = 2.056/5.243
Als Dezimalzahl:
10.280/26.215 ≈ 0,39214190349 ≈ 0,39
Als Prozentsatz:
10.280/26.215 ≈ 39,21%
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