Kürzen Sie den Bruch 10.101/26.159 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 10.101/26.159 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
10.101 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
26.159 = 7 × 37 × 101
26.159 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (10.101; 26.159) = 7 × 37 = 259
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
10.101/26.159 =
(3 × 7 × 13 × 37)/(7 × 37 × 101) =
((3 × 7 × 13 × 37) : (7 × 37)) / ((7 × 37 × 101) : (7 × 37)) =
(3 × 13)/101 =
39/101
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 39/101 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
39/101 =
39 : 101 ≈
0,386138613861 ≈
0,39
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,386138613861 =
0,386138613861 × 100/100 =
38,613861386139/100 =
38,613861386139% ≈
38,61%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
10.101/26.159 = 39/101
Als Dezimalzahl:
10.101/26.159 ≈ 0,386138613861 ≈ 0,39
Als Prozentsatz:
10.101/26.159 ≈ 38,61%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: