Kürzen Sie den Bruch 105/215 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 105/215 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
105 = 3 × 5 × 7
105 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
215 = 5 × 43
215 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (105; 215) = 5
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
105/215 =
(3 × 5 × 7)/(5 × 43) =
((3 × 5 × 7) : 5) / ((5 × 43) : 5) =
(3 × 7)/43 =
21/43
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 21/43 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
21/43 =
21 : 43 ≈
0,488372093023 ≈
0,49
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,488372093023 =
0,488372093023 × 100/100 =
48,837209302326/100 =
48,837209302326% ≈
48,84%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
105/215 = 21/43
Als Dezimalzahl:
105/215 ≈ 0,488372093023 ≈ 0,49
Als Prozentsatz:
105/215 ≈ 48,84%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: