Kürzen Sie den Bruch 1.312/2.120 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 1.312/2.120 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.312 = 25 × 41
1.312 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
2.120 = 23 × 5 × 53
2.120 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (1.312; 2.120) = 23 = 8
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
1.312/2.120 =
(25 × 41)/(23 × 5 × 53) =
((25 × 41) : 23) / ((23 × 5 × 53) : 23) =
(22 × 41)/(5 × 53) =
164/265
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 164/265 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
164/265 =
164 : 265 ≈
0,618867924528 ≈
0,62
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,618867924528 =
0,618867924528 × 100/100 =
61,88679245283/100 =
61,88679245283% ≈
61,89%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
1.312/2.120 = 164/265
Als Dezimalzahl:
1.312/2.120 ≈ 0,618867924528 ≈ 0,62
Als Prozentsatz:
1.312/2.120 ≈ 61,89%
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