Kürzen Sie den Bruch 7.032/20.912 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 7.032/20.912 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
7.032 = 23 × 3 × 293
7.032 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
20.912 = 24 × 1.307
20.912 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (7.032; 20.912) = 23 = 8
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
7.032/20.912 =
(23 × 3 × 293)/(24 × 1.307) =
((23 × 3 × 293) : 23) / ((24 × 1.307) : 23) =
(3 × 293)/(2 × 1.307) =
879/2.614
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 879/2.614 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
879/2.614 =
879 : 2.614 ≈
0,336266258607 ≈
0,34
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,336266258607 =
0,336266258607 × 100/100 =
33,62662586075/100 =
33,62662586075% ≈
33,63%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
7.032/20.912 = 879/2.614
Als Dezimalzahl:
7.032/20.912 ≈ 0,336266258607 ≈ 0,34
Als Prozentsatz:
7.032/20.912 ≈ 33,63%
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