Kürzen Sie den Bruch -48/20 vollständig, geschrieben als unechter Bruch und gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -48/20 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-48/20 = - 48/20
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
48 = 24 × 3
48 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
20 = 22 × 5
20 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (48; 20) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 48/20 =
- (24 × 3)/(22 × 5) =
- ((24 × 3) : 22) / ((22 × 5) : 22) =
- (22 × 3)/5 =
- 12/5
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- - 12/5 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
- 12 : 5 = - 2 und Rest = - 2 ⇒
- 12 = - 2 × 5 - 2 ⇒
- 12/5 =
( - 2 × 5 - 2) / 5 =
( - 2 × 5) / 5 - 2 / 5 =
- 2 - 2/5 =
- 2 2/5
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
- 2 2/5 =
- 2 - 2/5 =
- 2 - 2 : 5 =
- 2,4
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
- 2,4 =
- 2,4 × 100/100 =
- 240/100 =
- 240%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
- 48/20 = - 12/5
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- 48/20 = - 2 2/5
Als Dezimalzahl:
- 48/20 = - 2,4
Als Prozentsatz:
- 48/20 = - 240%
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