Kürzen Sie den Bruch 976.386/1.952.709 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 976.386/1.952.709 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
976.386 = 2 × 3 × 162.731
976.386 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.952.709 = 3 × 11 × 47 × 1.259
1.952.709 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (976.386; 1.952.709) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
976.386/1.952.709 =
(2 × 3 × 162.731)/(3 × 11 × 47 × 1.259) =
((2 × 3 × 162.731) : 3) / ((3 × 11 × 47 × 1.259) : 3) =
(2 × 162.731)/(11 × 47 × 1.259) =
325.462/650.903
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 325.462/650.903 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
325.462/650.903 =
325.462 : 650.903 ≈
0,500016131436 ≈
0,5
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,500016131436 =
0,500016131436 × 100/100 =
50,001613143587/100 =
50,001613143587% ≈
50%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
976.386/1.952.709 = 325.462/650.903
Als Dezimalzahl:
976.386/1.952.709 ≈ 0,500016131436 ≈ 0,5
Als Prozentsatz:
976.386/1.952.709 ≈ 50%
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