Kürzen Sie den Bruch 1.568/1.672 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 1.568/1.672 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.568 = 25 × 72
1.568 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.672 = 23 × 11 × 19
1.672 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (1.568; 1.672) = 23 = 8
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
1.568/1.672 =
(25 × 72)/(23 × 11 × 19) =
((25 × 72) : 23) / ((23 × 11 × 19) : 23) =
(22 × 72)/(11 × 19) =
196/209
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 196/209 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
196/209 =
196 : 209 ≈
0,937799043062 ≈
0,94
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,937799043062 =
0,937799043062 × 100/100 =
93,77990430622/100 =
93,77990430622% ≈
93,78%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
1.568/1.672 = 196/209
Als Dezimalzahl:
1.568/1.672 ≈ 0,937799043062 ≈ 0,94
Als Prozentsatz:
1.568/1.672 ≈ 93,78%
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